用於函數式編程的λ演算

Question

在lambda微積分（λx。λy。λs。λz。xs（ysz））用於添加兩個Church數字我們該如何解釋，是否有任何好的資源lambda函數式編程的微積分？您的幫助非常感謝

Answer 1

其實λf1。 λf2。 λs。 λz。 （f1 s（f2 s z））計算加法，因爲它實際上將f2表示的數字代入（f2 s z）到f1 s z內部的「零」。

示例：讓我們以展開形式爲f2,s s z取兩個。 f1是一個：s z。用f2替換最後的z，並得到s s s z，擴展形式爲三。

用黑板和手揮手會很容易，對不起。

Answer 2

在lambda微積分中，您根據其引發的操作對數據類型進行編碼。舉例來說，一個布爾是隻是一個選擇函數，它在輸入兩個值a和b，要麼返回a或b：

     true = \a,b.a false = \a,b.b 

什麼用自然數的？其主要計算目的是爲 提供一個迭代的界限。爲f的n次出現

     n = \f,x.f(f(....(f x)...)) 

：所以，我們編寫一個自然數作爲操作 ，在輸入需要一個函數f，x的值，並重復f的應用 X上的n次。

現在，如果你想要遍歷N + M次函數f從X 必須開始迭代n次首發，這是（NFX），然後重複用於M個附加 倍，從以前的結果出發，這是

       m f (n f x) 

同樣，如果你想重複N * m次需要迭代m次 迭代n次f的操作（如在兩個嵌套循環），也就是

        m (n f) x 

前面對數據類型的編碼更詳細地用構造函數和相應消除器（所謂的 Bohm-Berarducci編碼）的術語 進行了解釋。