如何通過中點獲得三角形的高度

我有三角形的中點，也沒有其他頂點信息那麼我將如何計算三角形的中點公式的高度？如何通過中點獲得三角形的高度

對不起，我編輯它。雖然這是數學問題，但我正在製作計算機程序。我有頂點信息這是在程序執行中丟失，所以即時只保留中點。因此，在程序流程中，我只有中點信息。我將如何計算三角形的高度，如果我有像三角形頂點（-0.5,0），（0.5,0），（0.0,1）。

來源

2011-04-05 Ajay_Kumar

咦？如果你只有一個點，那就沒有三角形。 – SLaks 2011-04-05 02:34:08

有無限多個具有相同中點的矩形。他們將有不同的高度。你的問題不完整或沒有答案。 – 2011-04-05 02:34:44

我很確定你不能。 – Dair 2011-04-05 02:35:03

如果你確實有三個頂點，那麼「高度」仍然沒有很好的定義。三個頂點中的每一個都有相應對面的「高度」。一般來說，這些並不相同。

爲了從相對側獲得一個給定的頂點c的距離（A，B）中使用跨產品：

定義

a = (ax, ay) 
b = (bx, by) 
c = (cx, cy)

計算：

bMinusA == b-a == (bMinusAx, bMinusAy) 
       = (bx - ax, by - ay) 
cMinusA == c-a == (cMinusAx, cMinusAy) 
       = (cx - ax, cy - ay)

計算：

bMinusCcrossCMinusA == |(b-a)^(c-a)| 
        = abs(bMinusAx* cMinusAy - bMinusAy*cMinusAx)

然後：

heightCfromAB = bMinusCcrossCMinusA/ length(bMinusA) 
       = bMinusCrosscMinusA/ sqrt(bMinusAx*bMinusAx+ bMinusAy* bMinusAy)

請注意，如果置換的頂點，你總是得到相同的跨產品（BAR的標誌），因爲它是三角形的面積的兩倍。

然後高度隨相反側的長度成反比變化。

所以，如果你喜歡，你可以找到最大的高度，首先找到最短的一面，並使用它。

更正：交叉產品的原始表達式有一個錯字。糾正。

來源

2011-04-05 03:54:36 Keith

謝謝，這非常有用。雖然我還不確定兩維交叉產品的定義是從哪裏來的......我認爲這不是跨產品，而是兩個暗淡的東西，儘管我似乎無法找到一個定義...... – kralyk 2013-04-19 10:50:07

@kralyk。奇怪的是，大多數技術材料都是爲了支持更高的尺寸，但它確實適用於兩種。在最簡單的層面上，您可以將2D向量的叉積看作是3D空間的XY子平面中的兩個向量。結果在z方向。即2D交叉產品與您在3D交叉產品中計算出的Z分量完全相同。（平面）三維幾何中的交叉產品只是外部或外部產品（http://en.wikipedia.org/wiki/Exterior_algebra）的特例。 – Keith 2013-04-21 23:28:54

哦，非常有趣，謝謝！ – kralyk 2013-04-23 19:46:12

如何通過中點獲得三角形的高度

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