numpy：具有各種形狀的1D數組

Question

我嘗試瞭解如何處理具有numpy的1D數組（向量在線性代數中）。在以下示例中，我產生兩個numpy.array a和b：

>>> import numpy as np 
>>> a = np.array([1,2,3]) 
>>> b = np.array([[1],[2],[3]]).reshape(1,3) 
>>> a.shape 
(3,) 
>>> b.shape 
(1, 3) 

對我來說，a和b具有根據線性代數定義相同的形狀：1列，3列，但不能用於numpy的。

現在，numpy的點積：

>>> np.dot(a,a) 
14 
>>> np.dot(b,a) 
array([14]) 
>>> np.dot(b,b) 
Traceback (most recent call last): 
    File "<stdin>", line 1, in <module> 
ValueError: objects are not aligned 

我有三個不同的輸出。點（a，a）和點（b，a）有什麼區別？爲什麼點（b，b）不起作用？

我也有一些differencies與點的產品：

>>> c = np.ones(9).reshape(3,3) 
>>> np.dot(a,c) 
array([ 6., 6., 6.]) 
>>> np.dot(b,c) 
array([[ 6., 6., 6.]]) 

Answer 1

通知您不僅與一維數組工作：

In [6]: a.ndim 
Out[6]: 1 

In [7]: b.ndim 
Out[7]: 2 

所以，b是一個二維數組。 您也可以在b.shape的輸出中看到：（1,3）表示兩維，（3，）是一維。

的np.dot的行爲對於1D和2D陣列（從docs）不同：

對於2D陣列它相當於矩陣乘法，以及用於1D 陣列的內積矢量

這就是你得到不同結果的原因，因爲你在混合一維和二維數組。由於b是二維數組，所以np.dot(b, b)在兩個1x3矩陣上嘗試矩陣乘法，失敗。

---

隨着一維數組，np.dot確實的矢量的內積：

In [44]: a = np.array([1,2,3]) 

In [45]: b = np.array([1,2,3]) 

In [46]: np.dot(a, b) 
Out[46]: 14 

In [47]: np.inner(a, b) 
Out[47]: 14 

隨着2D陣列，它是一個矩陣乘法（1×3，從而3×X = 1×1，或3X1 X 1×3 = 3x3）：

In [49]: a = a.reshape(1,3) 

In [50]: b = b.reshape(3,1) 

In [51]: a 
Out[51]: array([[1, 2, 3]]) 

In [52]: b 
Out[52]: 
array([[1], 
     [2], 
     [3]]) 

In [53]: np.dot(a,b) 
Out[53]: array([[14]]) 

In [54]: np.dot(b,a) 
Out[54]: 
array([[1, 2, 3], 
     [2, 4, 6], 
     [3, 6, 9]]) 

In [55]: np.dot(a,a) 
--------------------------------------------------------------------------- 
ValueError        Traceback (most recent call last) 
<ipython-input-55-32e36f9db916> in <module>() 
----> 1 np.dot(a,a) 

ValueError: objects are not aligned