爲什麼這個隨機變量沒有均勻分佈？

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所以，假設我們在{0,1}^1上有一個隨機變量X.這意味着X可以取值0，也可以取值1.我的問題是，爲什麼這個概率不是完全分佈的1/2？換句話說，爲什麼我們不能說X的概率分佈知道它只能取兩個值，並且它所需要的值（在這種情況下爲0或1）是隨機的？爲什麼這個隨機變量沒有均勻分佈？

2012-08-08 Bob John

您確定它是{0,1}而不是間隔[0,1]嗎？ – 2012-08-08 07:50:10

應該移動到數學板上。 – 2012-08-08 07:50:12

這實際上應該移到統計委員會，而不是數學委員會。 – 2012-08-08 07:54:42

此分配您的參數通常爲p - 獲得1
的概率越來越1和0的概率各不相同，並且可能是不一樣的。

如果您有p=1/2 - 這是一個特定的（非常有用的情況），其中「實驗」是無偏見的，並且經常用於測試某個數據集是否存在偏差。

2012-08-08 07:54:04 amit

毆打我，只是幾乎沒有。尼斯。 – 2012-08-08 07:55:57

您是否問，爲什麼在理論上，只有兩個值的集合上定義的隨機變量不一定具有均勻分佈，或者您問爲什麼您使用的C++僞隨機引擎沒有均勻分佈？

看來你是在問一個理論問題，在這種情況下，答案僅僅是因爲這是如何定義分佈（由你或其他人）。也許我想要定義一個分配，以便2/3的時間出現1。該集合的大小不會以任何方式影響分佈。

2012-08-08 07:55:16

讓我們從一個例子開始（實際上是兩個）。

設X1 in {0,1}爲描述投擲硬幣的隨機變量; X = 0意味着頭，X = 1意味着尾巴，我們認爲硬幣是公平的，並且它不能落在其邊緣。在這種情況下，P（X = 0）= P（X = 1）= 0.5。

現在讓{0,1}中的Y \是一個不同的隨機變量，它描述了當您打開燈時是否燈泡燒壞; Y = 0表示燈亮，Y = 1表示燈泡燒壞。假設燈泡燒燬的概率是0.0001，那麼P（Y = 0）= 0.9999和P（Y = 1）= 0.0001。

我們從這裏看到的是，要完全定義一個隨機變量，我們不僅需要指定它可以採用的一組值，還需要指定潛在的概率分佈。您選擇的具體分配當然取決於您要建模的流程。

2012-08-08 11:28:18

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