添加隨機數字會使它們更隨機嗎？

Question

這是一個純粹的理論問題。

我們都知道，大多數（如果不是全部的話）隨機數發生器實際上只產生僞隨機數字。

比方說，我想遵循從10到20的隨機數，我可以這樣做，因爲（myRandomNumber是整數類型變量）：

myRandomNumber = rand(10, 20); 

但是，如果我執行該語句：

myRandomNumber = rand(5, 10) + rand(5, 10); 

是這種方法更多隨機？

Answer 1

編號

隨機性不是累積性的。 rand()函數在您定義的兩個端點之間使用均勻分佈。

添加兩個均勻分佈會使均勻分佈無效。它會形成一個奇怪的金字塔，最有可能趨向中心。這是因爲隨着自由度的增加，概率密度函數的積累。

我強烈建議你閱讀本：

Uniform Distribution

這：

Convolution

要特別注意什麼在屏幕的右上方有兩個均勻的分佈情況。

你可以證明這一點，通過寫入文件所有的總和，然後繪製在Excel中。確保你給自己足夠大的樣本量。 25000應該足夠了。

Answer 2

理解這個最好的方法是考慮流行的公平地面遊戲「幸運七」。 如果我們擲出六面骰子，我們知道獲得六個數字中任何一個的概率是相同的 - 1/6。 如果我們擲出兩個骰子並添加出現在兩個骰子上的數字，該怎麼辦？ 總和可以從2（兩個骰子顯示'one'）uptil 12（兩個骰子顯示'six'）的範圍 從2到12獲得不同數字的概率不再一致。獲得'七'的概率最高。可以有1 + 6，6 + 1，2 + 5，5 + 2，3 + 4和4 + 3。在36種可能性中獲得「七種」的六種方法。 如果我們繪製分佈圖，我們會得到一個金字塔。概率將是1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1（當然每個都必須除以36）。 這個和的​​金字塔圖（和概率分佈）可以通過卷積來獲得。 如果我們知道兩個隨機數的'期望值'和標準差（'sigma'），我們可以快速準備好計算兩個隨機數總和的期望值。 期望值僅僅是兩個單獨期望值的添加。 西格瑪是通過對兩個單獨的西格瑪（每個西格瑪的平方和的平方根）應用「畢達哥拉斯定理」而獲得的。