KDE失敗兩點？

Question

以下簡單示例返回一個奇異矩陣。爲什麼？任何方法來克服它？

In: from scipy.stats import gaussian_kde 
Out: 

In: points 
Out: (array([63, 84]), array([46, 42])) 

In: gaussian_kde(points) 
Out: (array([63, 84]), array([46, 42])) 

LinAlgError: singular matrix 

Answer 1

查看回溯，反轉協方差矩陣時可以看到它失敗。這是由於您的數據的確切multicollinearity。從頁，你有多重數據中的兩個變量是共線的，也就是說，如果

兩個自變量之間的相關性等於1或-1

在這種情況下，這兩個變量只有兩個樣本，它們總是共線的（平凡，總是有一條線通過兩個不同的點）。我們可以檢查：

np.corrcoef(array([63,84]),array([46,42])) 
[[ 1. -1.] 
[-1. 1.]] 

爲了不一定是共線的，兩個變量必須至少有n=3樣本。爲了增加這個限制，你有ali_m指出的限制，樣本數n應該大於或等於變量數p。把兩者結合起來，

n>=max(3,p) 

在這種情況下p=2和n>=3是正確的約束。

Answer 2

錯誤時gaussian_kde()試圖採取輸入數據的協方差矩陣的逆矩陣進行。爲了使協方差矩陣是非奇異的，輸入中（非相同）點的數量必須大於等於變量數量。嘗試添加第三點，你應該看到它的作品。

This answer on Crossvalidated對此有正確的解釋。