除以零的結果是什麼？

要清楚，我不是在尋找NaN或無窮大，或者詢問x/0的答案應該是什麼。我正在尋找的是：除以零的結果是什麼？

根據硬件如何執行分割（我不知道它是如何完成的），如果分割是使用除數0執行的，並且處理器只是沿着高興地通過手術，會有什麼結果呢？

我意識到這是高度依賴於股息，所以對於一個具體的答案，我問這個：如果它遵循其標準除法運算42/0，電腦會吐出什麼？

更新：

我會盡量更清晰一點。我正在詢問用位級別的數字完成的實際操作以達成解決方案。操作的結果只是位。當除數被發現爲零時，NaN和錯誤/例外發揮作用。如果這個部門真的發生了，會發生什麼？

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2011-11-06 yoozer8

題外話：屬於http://math.stackexchange.com/ –

NaN會出來。你認爲電腦隱藏了我們的真實結果嗎？ – ceejayoz

@AlastairPitts你確定嗎？由於它是關於處理器如何處理操作的，它似乎更適合於這裏而不是純粹的數學站點。 – yoozer8

它可能只是不會停止。整數除法可以通過重複減法在線性時間內執行：對於7/2，您可以從7中減去2總共3次，這就是商數，餘數（模數）是1.如果要提供除非有一種機制可以阻止它，否則算法不會停止：0可以從42中減去0，無限次數而無需任何地方。

從類型的角度來看，這應該是直觀的。未定義的計算結果或一個不停頓的結果是⊥（「bottom」），這是未定義的值，適用於所有類型。除零的定義並不是在整數上定義的，所以它應該通過引發錯誤或者不終止而正確地產生⊥。前者可能更可取。 ;）

其他更有效的（對數時間）除法算法依靠收斂於商的序列;對於0的分紅，據我所知，這些將不會收斂（即無法終止）或產生0.請參閱維基百科上的Division。

浮點除法同樣需要一個特例：分兩個浮點數，減去它們的指數並整數除它們的有效數。同樣的底層算法，同樣的問題。這就是爲什麼在IEEE-754中有正負無窮大的表示法，以及有符號零和NaN（0/0）的原因。

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2011-11-06 23:59:45

它*可以*通過重複減法來實現，但它不是在實踐中... –

@OliCharlesworth：是的。我正在編輯添加關於其他算法的註釋。 –

即使長時間分割，硬件也會終止。它將執行固定數量的階段。 –

對於具有內部「除法」指令的處理器，如具有div的x86，如果嘗試除以零，CPU實際上會導致軟件中斷。該軟件中斷通常由語言運行時捕獲並轉換爲適當的「除零」異常。

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2011-11-06 23:59:10

這並不回答問題。 –

是的，這個問題自我的回答以來一直在編輯。我已經爲你的+1了。 –

這取決於實施。 IEE標準754浮點[1]定義了有符號無窮大值，因此理論上應該是除以零的結果。如果在除法操作中demoninator爲零，硬件只需設置一個標誌。它沒有魔法。

一些錯誤的（讀取x86）架構如果從數學的角度來看是一個警察，那麼他們在理論上達到零除數時會拋出一個陷阱。

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-2008

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2011-11-06 23:59:18 Deleted

不，「從數學的角度來看」你不能用0來除。它只是沒有定義。我們稱之爲「無窮大」是一個代表任意大數的符號，它是將「東西」幾乎除以0（但不是0）的結果。 – Alvaro

這將是一個無限循環。通常，分割是通過連續減法來完成的，就像通過連續加法完成乘法一樣。

所以，零是特殊的，因爲我們都知道答案是什麼。

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2011-11-06 23:59:27

真的嗎？乘法和除法是線性時間操作？ –

它實際上會吐出一個異常。在數學上，42/0是不確定的，因此計算機不會爲這些輸入吐出特定的值。我知道可以用硬件來完成除法，但設計良好的硬件會有某種標記或中斷，告訴你包含在結果中的寄存器中包含的值無效。許多電腦都是這個例外。

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2011-11-07 00:02:27

此外，我正在寫這個評論，以排除任何人說42/0實際上是無窮大。褻瀆！當X傾向於0時42/X趨於無窮大，但42/0只是未定義。巨大差距。 –

完全正確，42/x = oo只是一個表示任意大數的符號：「結果隨x越接近0而增大」 – Alvaro

硬件分隔符通常使用流水線long division結構。

假設我們現在談論整數除法（而不是浮點）;長期分工的第一步是調整最重要的（在試圖從股息中扣除除數之前）。顯然，這在0的情況下是未定義的，所以誰知道硬件會做什麼。如果我們假定它確實有理智，下一步就是執行log（n）減法（其中n是位位置的數量）。對於每個產生肯定結果的減法，在輸出字中設置1。所以這一步的輸出將是一個全1的詞。

浮點除法需要三個步驟：

服用指數的尾數的
定點除法
處理特殊的情況下的差

0由下式表示全部爲0（尾數和指數）。然而，尾數總是隱含的前導1，所以如果我們不把這種表示看作是一種特殊情況，它只會看起來和表現爲2的極小的冪。

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2011-11-07 00:15:58

如果有一些機器除零指令會使凍結執行單元，直到監控計時器電路識別出故障。爲了「乾淨」地添加硬件，避免試圖用零分割卡住會使計算機更加昂貴，所以如果有些機器不打擾，我不會感到驚訝。 – supercat

-1

X/0其中X是爲實數的一個元素，並且大於或等於1，因此X/0 =無窮大的答案爲。

司方法（C＃）

Int Counter = 0; /* used to keep track of the division */ 
Int X = 42;  /* number */ 
Int Y = 0;  /* divisor */ 
While (x > 0) { 
    X = X - Y; 
    Counter++; 
} 
Int answer = Counter;

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2013-12-31 12:27:34 Anonymous

「我正在詢問用位級別的數字完成的實際操作以達成解決方案。」 -OP。 – Nenotlep

在x86，中斷0發生，並且輸出寄存器不變

最少16位實模式的例子（被添加到例如引導加載）：

movw $handler, 0x00 
    movw %cs, 0x02 
    mov $0, %ax 
    div %ax 
    /* After iret, we come here. */ 
    hlt 
handler: 
    /* After div, we come here. * 
    iret

How to run this code in detail || 32-bit version。

DIV指令的英特爾文檔沒有說常規輸出寄存器（ax ==結果，dx ==模塊）被修改，所以我認爲這意味着它們保持不變。

然後，Linux會處理該中斷，將SIGFPE發送到執行該操作的進程，如果不處理，該進程將會終止該進程。

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2015-10-21 20:03:08

除以零的結果是什麼？

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