IEEE 754：它究竟如何工作？

爲什麼下面的代碼和C中的代碼一樣？IEEE 754：它究竟如何工作？

float x = 2147483647; //2^31 
printf("%f\n", x); //Outputs 2147483648

這裏是我的思維過程：

2147483647 = 0  1001 1101  1111 1111 1111 1111 1111 111 

    (0.11111111111111111111111)base2 = (1-(0.5)^23)base10 
=> (1.11111111111111111111111)base2 = (1 + 1-(0.5)^23)base10 = (1.99999988)base10

因此，對IEEE轉換754記號回十進制：1.99999988 * 2^30 = 2147483520

所以從技術上來說，C程序必須打印出來2147483520，右？

來源

2011-08-10 Ram

要表示將2147483647可以表示這種方式下兩個值是2147483520和2147483648

由於後者更接近不可表示的「理想一個」的值，它被使用：在浮點數，值變爲四捨五入，不被截斷。

來源

2011-08-10 05:05:00 glglgl

The standard is available here。你可能不得不購買它，因爲IEEE（以及其他類似組織）主要通過銷售該標準來賺錢，在組裝時支付他們的成本，遊說接受和提高標準的質量。

該位僅僅意味着什麼有人表示他們是

「當我用一個詞，」矮胖子在一個相當輕蔑的口吻說，「這意味着正是我選擇它的意思 - 不多也不少「。「問題是，」愛麗絲說，「你是否可以讓這些詞意味着很多不同的東西。」「問題是，」Humpty Dumpty說，「這是成爲主人 - - 就是這樣。」（透過玻璃看，第6章）

在這種情況下，IEEE已經決定什麼位的意思，那printf的標誌％F打印出相應的人類代表權是由於標誌也是繼的原因相同的標準。

有時您可以設法將位轉換爲另一種數據類型（如int）並打印出這些位的「其他」表示。 C會捕獲很多正常數量的促銷活動，但您可能會混淆它，通常是將錯誤類型的指針分配到正確的地址（並將它們取消引用）。

請注意，雖然您正在手動進行數學運算，但實際硬件並不能保證按照您的要求進行數學運算。使用整數運算時，表示中的精度要高得多，但對於浮點數學運算，如何舍入一個數字會使輸出有很大差異。這甚至沒有提到有時被燒入系統的浮點錯誤（幸好不是經常）。

來源

2011-08-10 04:28:56

浮點格式通常處於「規範化形式」，其中尾數的最高位始終爲1.由於它始終爲1，因此不需要花費一點時間來存儲它。因此，在解碼這種數字表示時，您需要在頂部添加1。

來源

2011-08-10 04:56:20

2147483647 = 2^31 - 1 = +1 * 2^30 * 1.1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11

當以IEEE 754-1985單精度格式對此數字進行編碼時，有效數將被正確舍入。對於四捨五入模式，即使最接近（默認舍入模式），這意味着它會四捨五入。

四捨五入之前：

exponent = 30, significand = 1.1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11

小數點後四捨五入尾數以23位數字後：

exponent = 30, significand = 10.0000 0000 0000 0000 0000 000

正火後：

exponent = 31, significand = 1.0

在單精度格式編碼：

1 | 10011110 | 00000000000000000000000

來源

2011-08-14 19:00:08

IEEE 754：它究竟如何工作？

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