半隱式Euler數值積分方法的時間可逆性

很明顯的是，semi-implicit Euler integration法辛，但我無法找到任何信息關於它的time-reversibility。所以這個問題：它是時間可逆的嗎？半隱式Euler數值積分方法的時間可逆性

2015-09-23 plasmacel

是的，從你的鏈接（維基） - 半隱式歐拉方法，也被稱爲辛歐拉。 \t 還是我不是很瞭解？ –

是的，它是辛。問題是關於時間可逆性。 – plasmacel

哦，對不起。其實你爲什麼不在實踐中測試它呢？ –

v_{n+1} = v_n - omega^2 x_n dt 
x_{n+1} = x_n + v_{n+1} dt

單程始於胡克定律的例子是看我們是否能恢復v_n和x_n給出v_{n+1}和x_{n+1}。重新排列第二

x_n = x_{n+1) - v_{n+1} dt

，所以我們可以找到x_n，知道這一點，我們可以找到v_n

v_n = v_{n+1} + omega^2 x_n dt

注意這是你會得到什麼，你通過反轉向後跑了半隱式Euler方法不同與dt = - dt時間。這樣做，你會以另一種順序來完成這兩個步驟。

v_n = v_{n+1} + omega^2 x_{n+1} dt 
x_n = x_{n+1} - v_n dt

在這個Google spreadsheet with Hooke's law我已經實現了胡克定律的方法。 B列和C列是前進的位置和速度。列D和E在最後開始並且反向應用該方法。列F和G從最後開始，但應用恢復原始數據的方法。你可以看到向前和向後的圖形不完全匹配。

來源

2015-09-23 11:29:27

實際上是的。維基百科文章中時間可逆性的定義有點複雜，所以我不確定理論上的答案。 –

是的，這很混亂。我無法真正確定集成商的時間可逆性意味着什麼。例如，Verlet方法在理論上是時間可逆的。我也在mathoverflow上創建了一個相關的問題：http://math.stackexchange.com/questions/1448005/what-does-time-reversibility-of-some-symplectic-integrators-mean。 – plasmacel

半隱式Euler數值積分方法的時間可逆性

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