集成概率密度函數

Question

我需要繪製的概率密度函數{P（Z，PHI）}和需要整合它，如圖所附當量＃1 enter image description here 其中Δf和Vf的是常數， phi是角度， z是距離（數值，可以是小數）

P（z，phi）將是力值，以及各自不同的z和phi值。 有人可以在MATLAB上指導我如何寫這些方程組？

Answer 1

要intregate的功能，您應該創建一個M文件或匿名函數

F = @（Z，PHI）P（Z，PHI）* P（Z，PHI）

哪裏你類似地構造P和p。然後你需要使用數值積分器之一，比如ode45來將f兩次...一次一遍，一次遍歷phi。

Answer 2

如果我正確地理解了你，你可以在-lf/2和lf/2之間乘以一個均勻的概率分佈，看起來像是正弦波的第一個四分之一。你想知道結果概率分佈。

基本上如果lf/2> pi/2最終會得到相同的分佈。正弦分佈完全在均勻分佈內。如果（lf/2）<（pi/2）你的正弦分佈的部分均勻分佈。然後，您想要將您的概率分佈除以您關閉的部分，以使積分保持不變。它必須保持概率分佈。

sin（x）的積分是cos（x）。因此，在您通過devide這種情況下，（1-COS（LF/2））

下面是一個腳本，使它更加明顯：

lf=2; 
xx = linspace(-lf,lf,1E4); 
p1 = (xx>-lf/2&xx<lf/2)*(1/lf); 
p2 = zeros(size(xx)); 
p2(xx>0&xx<pi/2) = sin(xx(xx>0&xx<pi/2)); 

p3 = p2.*p1.*lf; 
if lf<pi 
    p3 = p3./(1-cos(lf/2)); 
end 
plot(xx,p1,xx,p2,xx,p3) 
legend({'uniform distribution','sine','result'}) 
%integrals (actually Riemann sums): 
sum(p1.*(xx(2)-xx(1))) 
sum(p2.*(xx(2)-xx(1))) 
sum(p3.*(xx(2)-xx(1)))