譜聚類特徵向量和特徵值

Question

譜聚類中的特徵值和特徵向量在物理上是什麼意思。我看到如果λ_0 = λ_1 = 0那麼我們將有2個連接組件。但是，λ_2,...,λ_k告訴我們什麼。我不明白多重性的代數連通性。

我們可以得出關於圖的緊密度的結論還是與兩張圖比較的結論？

Answer 1

特徵值越小，連接越少。 0意味着「斷開」。

請考慮這是您需要剪切以生成單獨組件的邊緣份額的值。切割與特徵向量正交 - 假設有一些閾值t，使得t以下的節點應該進入一個分量，在t之上到另一個分量。

Answer 2

這在一定程度上取決於算法。對於幾種光譜算法，可以通過主成分分析輕鬆地運行本徵物，以降低人類消費的顯示維度。功率迭代聚類矢量更難以解釋。正如Mr.Roboto先生已經指出的那樣，特徵向量與分裂面（高斯核變換後的平面）是正交的。光譜聚類方法通常對密度不敏感（就是你所說的「緊密度」？）本身 - 他們發現數據差距。例如，在一個單位範圍內是否有50或500個節點構成第一個集羣並不重要;遊戲規則改變的是，是否有清晰的空間（一個很好的差距），而不是一小段導致另一個集羣的「麪包屑」點（一系列微小的空隙）。