如何將點投影到球體上

Question

如果我有一個點（x，y，z）如何將其投影到球體（x0，y0，z0，radius）（在其表面上）。 我的輸入將是點和球體的座標。 輸出應該是球體上投影點的座標。

只需從直角座標轉換爲球座標？

Answer 1

對於最簡單的投影（沿着點連接至球體的中心的直線）：

1. 寫入點在球體的中心（X0，Y0，Z0爲中心的座標系）：

   P =（X 'Y'，Z'）=（X - X 0，Y - Y 0，Z - Z 0）

2. 計算該矢量的長度：

   | P | = SQRT（X '^ 2 + Y'^2 + Z'^ 2）

3. 量表載體中，使得它具有長度等於所述球體的半徑：

   Q =（半徑/ | P |）* P

4. 並改回原來的座標系，以獲得投影：

   R = Q +（X0，Y0，Z0）

Answer 2

基本上你想要構建一條穿過球體中心和點的線。然後你將這條線與球體相交，並且你有你的投影點。

更詳細地說：

讓p是點，s球體的中心和r半徑然後x = s + r*(p-s)/(norm(p-s))其中x是你正在尋找的點。實施由您決定。

我同意球面座標方法也可以，但在計算上要求更高。在上面的公式中，唯一不平凡的操作是規範的平方根。

Answer 3

如果您將球體中心的座標設置爲系統的原點（x0，y0，z0），它會起作用。所以你將得到與原點相關的點的座標（Xp'，Yp'，Zp'），並將座標轉換爲極座標，則丟棄半徑（球體中心與點之間的距離）和角度將定義投影。