從模型視圖矩陣中提取比例矩陣

Question

我們如何從模型視圖矩陣中提取比例矩陣？現在我正在考慮每個顏色的長度，但是當尺度是負值時它會失敗。 這裏是我的代碼：

float xs = 
      matrix[0][0] * matrix[0][1] * matrix[0][2] * matrix[0][3] < 0 ? 
        -1 : 1; 
    float ys = 
      matrix[1][0] * matrix[1][1] * matrix[1][2] * matrix[1][3] < 0 ? 
        -1 : 1; 
    float zs = 
      matrix[2][0] * matrix[2][1] * matrix[2][2] * matrix[2][3] < 0 ? 
        -1 : 1; 


    glm::vec3 new_scale; 
    new_scale.x = xs* glm::sqrt(
        matrix[0][0] * matrix[0][0] + matrix[0][1] * matrix[0][1] 
          + matrix[0][2] * matrix[0][2]); 
    new_scale.y = ys* glm::sqrt(
        matrix[1][0] * matrix[1][0] + matrix[1][1] * matrix[1][1] 
          + matrix[1][2] * matrix[1][2]); 
    new_scale.z = zs* glm::sqrt(
        matrix[2][0] * matrix[2][0] + matrix[2][1] * matrix[2][1] 
          + matrix[2][2] * matrix[2][2]); 

例如：

float []mat={0.032254f, 0.000000f, 0.000000f, 0.000000f, 0.000000f, -0.0052254f, 0.000000f, 0.000000f, 0.000000f, 0.000000f, 0.4332254f, 0.000000f, 0.000000f, 0.000000f, 0.000000f, 1.000000f}; 

Answer 1

看到homogenous transformation matrices。你提取的方式規模是好的。那麼標誌呢？如果您的轉換包含旋轉，您目前的方法將不起作用...

另一個問題是，您無法知道哪個比例被否定，哪個不是因爲如果您否定單個軸，您可以獲得相同的結果一個和旋轉以匹配位置。如果你否定2軸，你會得到不同旋轉的原始矩陣。

你能做的就是檢測是否您的矩陣已經倒最好的1或3軸：

1. 創建符號表例如單位矩陣原始無失真矩陣

   ，但如果你有不同的起點使用

   sz0=dot(cross(X0,Y0),Z0); 
   sy0=dot(cross(Z0,X0),Y0); 
   sx0=dot(cross(Y0,Z0),X0); 
   

   其中X0,Y0,Z0是從您的提取軸向量起點矩陣

2. 計算標誌爲當前的矩陣

   sz1=dot(cross(X1,Y1),Z1); 
   sy1=dot(cross(Z1,X1),Y1); 
   sx1=dot(cross(Y1,Z1),X1); 
   

   其中提取X1,Y1,Z1軸系載體從您的實際矩陣

3. 比較跡象，推斷出軸系規模爲負如果(sx0*sx1<0)||(sy0*sy1<0)||(sz0*sz1<0)那麼一個或全部3個軸是否定的，但是你不知道哪個......所有3個符號比較都應該有相同的結果。

[EDIT1]澄清

• X=(matrix[0][0],matrix[0][1],matrix[0][2])
• dot(a,b)=a.x*b.x+a.y*b.y+a.z*b.z是矢量的標量乘法（點積）
• c=cross(a,b) ... c.x=a.y*b.z+a.z*b.y c.y=a.z*b.x+a.x*b.z c.z=a.x*b.y+a.y*b.x是向量乘法（叉積）

所以當你計算兩個向量的交叉時，你得到的向量垂直於兩個操作數。由於矩陣軸向量應該通過多軸2軸來垂直，您將獲得第三個軸。點積只是比較原始的和計算的第三軸是否在同一個方向上......這種方式在旋轉時不變的。