如何在C++中將一個非常小的數乘以100倍以上？

Question

我想開發一個C++程序來將一個數字（比如2.45784e-05）乘以28224次。乘法之後，我必須在輸出上執行另一個任務。爲了自身繁衍的數量，我寫了一個C++程序如下：

#include<iostream> 
    using namespace std; 
    int main() { 
     long double x = 2.45784e-05, y = 1; 
     cout << "Before multiplication, x= " << x << endl; 
     for (int i = 0; i < 28224; i++) { 
      y = y * x; 
      cout <<i+1<<". "<< "y=" << y << endl; 
     } 

     return 0; 
    } 

但是，程序給出準確的輸出高達1075倍。之後，它輸出0。結果如下：

Before multiplication, x= 2.45784e-05 
1. y=2.45784e-05 
2. y=6.04098e-10 
3. y=1.48478e-14 
4. y=3.64934e-19 
. 
. 
. 
1073. y=1.15885e-4946 
1074. y=3.6452e-4951 
1075. y=0 
1076. y=0 
. 
. 
. 
28223. y=0 

我的朋友們建議我在每次乘以一個常數後乘以x。但我不明白如何將常數與它相乘。請給我一個解決方案來獲得輸出。

Answer 1

每次你將自己的號碼乘以，它增加了保留所需的數字的數量。說實話，即使從這1075個，我認爲大部分是正確的，或者更少，其他人將會聚合到可以表示爲雙倍的附近數字。爲了做到這一點，你需要使用一些第三方庫和任意認真的數學。看看這裏的列表：

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_arbitrary-precision_arithmetic_software

你的朋友要你做不會有太大的幫助是什麼：常數倍將移動小數點，但不會減少的，以評估所需要的數字量。

編輯：@ Borgleader的解決方案看起來相當不錯（升壓：多倍）。

Answer 2

給定x = 2.45784e-05和y = 28224並且你想要x^y（功率）。 找到s（比例）使得z = x * s，那麼你的答案是（z/s）^ y = z^y/s^y。 如果s是10^6，那麼你可以計算s^y爲10 ^（6 * y）。

我期望z^y仍然會溢出，但它會發生在更高的指數 然後你可以改進這個想法。提示：嘗試使用s作爲2的冪。

Answer 3

這裏的問題實際上不是精度（或者本身，它只是問題的一部分，但不是本質的一部分）。

這裏的主要問題是範圍，所得到的數目太小，在double（結果指數是走出去的double表示的最小指數的範圍）來表示。因此，對於計算機而言，其實際爲0.

將值乘以某個數字以使其變大（即「縮放」）的想法可以起作用，然後您需要補償結果指數。

另請注意，如果您想多次乘以相同數字/多次，則可以使用pow(num, N)來代替，如果N很大，則速度會更快。