生成柯爾莫哥洛夫 - 查普曼方程馬爾可夫過程

Question

我正在尋找一種方式來產生柯爾莫哥洛夫 - 查普曼方程Mathcad來解決馬爾可夫鏈的問題。 問題是要找到系統的狀態之一的概率。系統有N個組件。 我有2^N個節點（狀態），和2 * N參數的曲線圖：N a的，這是概率第N個成分會分解和N b的，這是破組件將成爲健康的概率再次。

N可以是接近10，這意味着，將有1024個方程式至少，所以我在尋找一種方式來產生這些方程。

的Mathcad是不是必需的，任何其他的數學引擎是OK（甚至Python的，如果再能與水木清華可以解決像scipy）

Answer 1

問題是要找到系統的狀態之一的概率。

作爲你的隨機過程是N 獨立馬爾可夫鏈的組合，這個問題是很容易通過解每條鏈的方程式分別比解決2個^{2 * N}方程系統對於接近整個過程。

爲個別鏈轉移矩陣是：

因此，柯爾莫哥洛夫 - 查普曼方程爲：

如果你仍然需要整個系統的公式爲：