當使用*約numpy.array和numpy.matrix

Question

我有兩個numpy的數組：

a = np.array([1, 2, 3]).reshape(3, 1) 
b = np.array([4, 5]).reshape(2,1) 

當我使用a*b.T，我想到的是一個錯誤的輸出，因爲在它們的形狀的差異（使用*執行數組的元素乘法）。 但結果收益矩陣乘法，如：

[[ 4, 5], 
[ 8, 10], 
[12, 15]] 

# this shape is (3, 2) 

爲什麼它的工作原理是這樣？

Answer 1

您的a * b.T是元素乘法，並且因爲broadcasting而工作。此外，還有許多其他二元操作都適用於這對形狀。

a是（3,1）。 b.T是（1,2）。廣播結合（3,1）與（1,2）產生（3,2）。尺寸1尺寸被調整以匹配其他非零尺寸。

除非您用np.matrix製作陣列，否則*不會執行數學matrix multiplication。 np.dot用於執行（@和np.einsum也這樣做）。

有了這種形狀的特殊組合，dot產品是相同的。 np.outer(a,b)也產生這個，數學outer product。 np.dot與a的最後一個維度相匹配，第二個維度的最後一維爲b.T。在這種情況下，它們都是1.當共享維度具有多個項目時，dot更有趣，產生熟悉的sum of products。

In [5]: np.dot(a, b.T) 
Out[5]: 
array([[ 4, 5], 
     [ 8, 10], 
     [12, 15]]) 

'外' 加法：

In [3]: a + b.T 
Out[3]: 
array([[5, 6], 
     [6, 7], 
     [7, 8]]) 

它可以幫助一下a和b這樣的：

In [7]: a 
Out[7]: 
array([[1], 
     [2], 
     [3]]) 
In [8]: b 
Out[8]: 
array([[4], 
     [5]]) 
In [9]: b.T 
Out[9]: array([[4, 5]]) 

我一般不使用matrix談論numpy陣列除非它們使用np.matrix創建，或更頻繁地使用scipy.sparse創建。 numpy數組可以是0d，1d，2d和更高。我更注重形狀而不是名字。