爲什麼我的Kurtosis函數不能產生與scipy.stats.kurtosis相同的輸出？

Question

我具有其中我應該寫峭度的函數，如descirbed這裏一個家庭作業的問題：

在分母中的θ是標準偏差（方差的平方根）和分子中的x-the-bar是x的平均值。

我實現的功能如下：

import numpy as np 
from scipy.stats import kurtosis 

testdata = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) 

def mean(obs): 
    return (1./len(obs)) * np.sum(obs) 

def variance(obs): 
    return (1./len(obs)) * np.sum((obs - mean(obs)) ** 2) 

def kurt(obs): 
    num = np.sqrt((1./len(obs)) * np.sum((obs - mean(obs)) ** 4)) 
    denom = variance(obs) ** 2 # avoid losing precision with np.sqrt call 
    return num/denom 

前兩個函數，mean和variance被成功交叉驗證分別numpy.mean和numpy.var，。

我試圖交叉驗證kurt用下面的語句：

>>> kurtosis(testdata) == kurt(testdata) 
False 

這裏有兩個峯度函數的輸出：

>>> kurtosis(testdata) # scipy.stats 
-1.3 

>>> kurt(testdata) # my crappy attempt 
0.65192024052026476 

哪兒我去錯了嗎？ scipy.stats.kurtosis是否比我給出的方程式更有趣？

Answer 1

默認情況下，scipy.stats.kurtosis()：

1. 計算過量峯度（即，從結果中減去3）。
2. 糾正統計偏差（這會影響一些分母）。

這兩種行爲都可以通過可選參數配置到scipy.stats.kurtosis()。

最後，您的方法中的np.sqrt()調用是不必要的，因爲公式中沒有平方根。一旦我刪除它，你的函數的輸出匹配我從kurtosis(testdata, False, False)得到的結果。

我試圖交叉驗證庫爾特與下面的語句

的確切平等你不應該比較浮點數。即使數學公式相同，它們如何轉換爲計算機代碼的細微差異也會影響計算結果。

最後，如果您打算寫數字代碼，我強烈建議您閱讀What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。

P.S.這是我用過的函數：

In [51]: def kurt(obs): 
    ....:  num = np.sum((obs - mean(obs)) ** 4)/ len(obs) 
    ....:  denom = variance(obs) ** 2 # avoid losing precision with np.sqrt call 
    ....:  return num/denom