在一臺計算機中，爲什麼增加一個到最大整數結果爲零？

Question

我不知道在電腦中增加的過程。

電腦如何添加兩個數字？它是電子魔法嗎？它是一種算法嗎？

此外，我想知道爲什麼加1到最大整數（... 111）導致零（... 000）？ Asuming ... 111是該計算機體系結構中max int的二進制表示形式。

謝謝。

Answer 1

這是在算術處理器中實現二進制補碼二進制算術整數的情況。例如浮點數並不是真的，在罕見的以其他方式進行數學運算（符號幅度表示等）的計算機上並不一定是這樣。

二進制補碼使硬件變得容易一些，比如使用相同的邏輯實現一些有符號和無符號運算。

記住，價值1111 ... 1111表示-1下補，並且要-1遞增至0

1111111..111變爲零「自然」。當你加1時，一個1的進位在數字中傳播，導致每個數字變爲0，然後它執行數字（丟棄它或者用來設置溢出指示）。

Answer 2

它並不總是導致0。如果您正在使用的最代表性的有符號整型，你最終會與最低值，從（比方說）

01111111 (127) 
10000000 (-127) 

去

在某些體系結構上（至少在某些模式下），這種溢出並沒有給出值，它會導致錯誤。當它確實給出一個值，它基本上仍然只是二進制計數。想象一下，你有一個8位無符號整數......最後幾值將是

11111100 
11111101 
11111110 
11111111 

那麼邏輯下一步是進入下一個位：

100000000 

所以計算機有效地做到了這一點 - 但隨後拋棄了新的最高位，保持最低8位（因爲它是8位類型）。

儘管如此，您不必使用計算機即可看到這種效果。假設你在汽車裏有一個模擬里程錶 - 那種有幾個「車輪」的那種。當你到達其範圍的終點，它只是包裝輪：

99997 
99998 
99999 
00000 // Overflow! 

Answer 3

另外的過程是硬件相關的，在CPU中進行ALU。 加1到最大整數將導致爲零 由於在二進制系統中加1到1會導致零和1加到下一個數字 因此，加1到11111 1 + 1 = 0和1移到下一個數字等等