最大化3X + y隨在Matlab

Question

約束我需要與下列約束下最大化等式3倍+ Y在MATLAB：

2X + Y < = 6， X + 3Y < = 9，並且x，y > = 0

我真的很難搞清楚如何放入約束條件，以便我可以將它們與原始方程聯繫起來。我是matlab新手，無法解決這個問題。

在此先感謝！

Answer 1

創建以下文件並運行maximize_stuff：

maximize_stuff.m：

function [] = maximize_stuff() 

x0 = [2 2]; % fmincon starts at X0 and finds a minimum X 
[x,fval] = fmincon('objfun',x0,[],[],[],[],[0;0],[Inf;Inf],'constraint'); 
fval = -fval; % Because we want to find the maximum, not the minimum 

x 
fval 

end 

objfun.m

function f=objfun(x)  
f = 3*x(1) + x(2); 
f = -f; % Because we want to find the maximum, not the minimum 
end 

constraint.m：

function [c,ceq]=constraint(x) 

c1 = 2 * x(1) + x(2) - 6; 
c2= x(1) + 3*x(2) - 9; 
c = [c1;c2]; 
ceq = []; 

end 

它建議立即進行刪除d返回：

>> maximize_stuff 

Local minimum found that satisfies the constraints. 

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the default value of the function tolerance, 
and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance. 

<stopping criteria details> 

Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-06): 
    lower  upper  ineqlin ineqnonlin 
    2        1 

x = 

    3.0000   0 


fval = 

    9.0000 

您可以驗證結果 http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%2By%3C%3D6%3B+x%2B3y%3C%3D9%3B+x%3E%3D0%3By%3E%3D0%3B：

一個很好的教程：http://www.math.colostate.edu/~gerhard/classes/331/lab/fmincon.html

fmincon被稱爲如下：

• 線性不等式約束斧£僅b（如在linprog）：[X，FVAL] = fmincon（ 'objfun'，X0，A，B）

• 線性不等式約束和線性等式約束AEQ· x = beq only：[x，fval] = fmincon（'objfun'，x0，A，b，Aeq，beq）

• 帶有線性不等式和等式約束，此外還有一個下限x36b ： [x，fval] = fmincon（'objfun'，x0，A，b，Aeq，beq，lb）如果只有變量的一個子集有一個下界，那麼lb的分量對應於 變量，沒有下界是-Inf。例如，如果變量 是（x，y）和x³1但是y沒有下限，那麼lb = [1; -Inf]。

• 與線性不等式和等式約束，降低以及一個上限的形式X£UB的只有： [X，FVAL] = fmincon（ 'objfun'，X0，A，B，AEQ，BEQ， lb，ub）如果只有變量的一個子集有一個上限，那麼對應於沒有上限的變量的ub的分量是Inf。例如，如果 變量是（x，y）且x£1但y沒有下限，那麼lb = [1; Inf]。

• 與線性不等式和等式約束，下界和上界，和非線性不等式和等式約束： [X，FVAL] = fmincon（ 'objfun'，X0，A，B，AEQ，BEQ，LB，UB ，'constraint'）這個調用中的最後一個 輸入參數是函數文件的名稱（在這些註釋中表示爲 約束，並在工作 目錄中保存爲constraint.m），其中非線性約束被編碼。

Answer 2

正如@Franck提到的，你可以在一般使用fmincon解決優化問題。然而，由於您的問題是一個簡單的線性規劃問題，解決的辦法是要簡單得多（並保證是最優的）：

f = -[3 1]; % Note the minus as we want maximization 
A = [2 1; 1 3]; 
b = [6; 9]; 
LB = [0 0]; 

[X, FVAL] = linprog(f,A,b,[],[],LB) 

會給：

X = 

    3.0000 
    0.0000 


FVAL = 

    -9.0000 

因此，最好的方法是在點發現（ 3,0），結果值爲9.

嘗試help linprog以瞭解更多關於這個非常有用的功能。