帶兩個變量的Big-O符號

Question

這源於編寫程序到find the median of two sorted arrays，大小分別爲m和n，時間複雜度爲O(log(m + n))。

我可以找出O(log(m) + log(n))的解決方案。它是否符合上述時間要求？

我認爲這是積極的，因爲：

log(m) + log(n) = log(m*n) <= log((m+n)^2) = 2*log(m+n) = O(log(m+n))

換句話說，存在k = 2和m0 = n0 = 1。對於任何m > m0 and n > n0，有log(m*n) <= k*log(m + n)。

是否有缺陷，或者我正確嗎？

更一般地說，給定常數a，我們可以說0123'具有相同的推理嗎？

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感謝David的回答。 這也是維基百科上提及Big-O notation：

"We may ignore any powers of n inside of the logarithms. The set O(log n) is exactly the same as O(log(n^c))."

Answer 1

是的，你對所有罪狀正確的。日誌增長緩慢，以至於漸近類對內部函數不是很敏感。