從哪裏可以找到關於數學函數計算時間的信息？是否有任何嚴格的研究（一般）？計算數學函數的運行時間
例如，
恆定+恆定
的計算時間通常花費O（1）。
假設我想開始使用積分等數學，並且我希望得到各種積分的漸近逼近。有沒有對此進行標準研究，或者我是否必須獲取我擁有的信息並找出自己的近似值。我對這個標準方法非常感興趣，我想知道它是否已經存在。
這是我的動機： 我正在寫一篇論文指出NP難題和某些類型的數學方程之間的等價關係。似乎有可能用於數學計算時間的研究，這種研究如同一門新科學一般化。
編輯： 我想我想知道是否有標準的計算複雜性，以任何給定的數學無法避免。我想知道是否有人研究過這個問題。我很想看看別人的嘗試。
編輯2： 維基百科在他們的百科全書中列出了「計算複雜性理論」，我認爲這可能符合法案。我仍然想知道是否有人研究過這個可以肯定這一點。
沒有一個收集的工作，但接近函數的工作接近。例如，你想知道在一個ε誤差內接近sin（x）的時間可以與log（x）和1 /ε中的某個多項式成比例。這裏沒有一個一般的理論（儘管你應該查看信息的複雜性），並且專注於特定的功能可能會有所幫助。
「標準」數學沒有算法複雜性的概念。這是保留給計算機算法。
有辦法分析方程解的動態行爲。像銜接這樣的事情對數學家來說很重要。
你可以問什麼euler集成與五階龍格庫塔集成的算法複雜性。他們會根據所需的功能評估數量和時間步長穩定性進行比較。
但是費馬大定理的解決方案的「運行時間」是多少？大衛希爾伯特最後一個挑戰問題呢？這是一個世紀以來的「跑步時間」嗎？使用變量分離求解偏微分方程的運行時間是多少？
當你這麼想的時候，你有沒有更好的理解爲什麼人們會被你的問題推遲？
再次，我想知道是否有一個標準的計算複雜性數學是無法避免的。我想知道是否有人研究過這個。感謝您的回答。我想我問了錯誤的問題。 – 2010-07-12 01:40:39
@ user389117 - 標準（即嚴重）數學不涉及計算事物。它涉及解析方程式，證明定理等。計算複雜性僅適用於那些處理計算過程的「應用」數學分支;例如算法。 – 2010-07-12 02:02:55
對不起，我很抱歉。我的主要焦點是看看是否有人嘗試將與數學函數相關的算法標準化。例如，如果對於給定的數學函數存在標準的計算複雜性，那麼就沒有已知的方法來避免爲了給出針對給定問題的解決方案。我仍然很想看看是否對算法進行了標準研究，或者更準確地說是功能，而不是對算法進行了研究。 – 2010-07-12 02:21:52
是的，對於各種數學函數，已經研究了計算函數的計算複雜度（運行時間）。這可以根據計算模型而有所不同。例如，添加兩個n位數需要Θ（n）時間，將它們相乘需要Θ（n log n）時間（使用FFT），發現它們的gcd需要Θ（通常爲0）歐幾里得算法和Θ（n（log n））的算法，等等。對於更復雜的積分，顯然這取決於你用什麼算法來完成它。
user389117，
我覺得下意識地要推斷計算從這個數學式的形式的數學式的複雜性。
E.g.一個與變量（x^2）的平方有關的數學類型，你認爲（至少在潛意識中）計算的複雜性與x^2是同源的，所以複雜度應該是類似於O（n^2）的東西，或者存在一個從數學方程的形式推導出複雜形式的標準過程。
這些都是不同的品質，不能從另一個品質推導出一種品質。
我會給你一個例子：在論文中，所有的算法都是用僞代碼編寫的，然後科學家們推斷出僞代碼的複雜性。
僞碼必然是不可避免的，然後你計算複雜度。
沒有一種不可思議的方式來從你想要計算的東西的形式中獲得複雜性。
即使您計算複雜性，並且您發現表單與計算公式的形式類似，那麼我認爲至少在第一個位置您很難將該表述從僞科學轉換爲科學。
祝你好運！
爲什麼不能使用標準算法分析來達到運行時？或者你是否要求知名算法的運行時間來回答這些問題？ – 2010-07-12 01:23:49
你的問題很混亂：一個方程本身並不一定定義一個算法。計算複雜性僅限於算法（也稱爲「可計算函數」），而不是一般的方程式。或者我誤解了一些東西？ – 2010-07-12 01:35:40
我試圖問我看到的是一個基本問題。也許我應該問，「對於某些無法避免的數學來說，是否存在一個基本的計算複雜性？」 – 2010-07-12 01:39:09