如何使用蟒蛇繪製笑臉（弧線）

Question

我想用蟒蛇繪製一個笑臉。圓的程度將是120 我想以下

import turtle 
turtle.circle(100) 
turtle.up() 
turtle.goto(0, 30) 
turtle.down() 
turtle.circle(40, 120) 

問題是微笑的一部分。如何繪製臉部微笑？

Answer 1

turtle模塊不提供圓弧或拋物線圓弧的高級方法，但不難想出正確的方程。

(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2 

我們可以展開此得到：

的圓C與原點(x0, y0)和半徑r由方程描述

x^2 -2x·x0 + x0^2 + y^2 -2y·y0 + y0^2 - r^2 = 0 

現在我們可以採取例如y爲變量並獲得二次方程：

y^2 -2y0·y +(x^2-2x0·x+x0^2+y0^2-r^2) = 0 

讓d = x^2-2x0·x+x0^2+y0^2-r^2。我們可以使用通常的公式解決：

y1 = (2y0 + sqrt(4y0^2 - 4d))/2 = y0 + sqrt(y0^2 - d) 
y2 = (2y0 - sqrt(4y0^2 - 4d))/2 = y0 - sqrt(y0^2 - d) 

所以現在你可以寫下來，給定圓和半徑，和值中心的座標x返回座標y的功能和使用這些座標來移動烏龜：

def find_circle_coord(x0, y0, r, x): 
    d = x**2 - 2*x0*x + x0**2 + y0**2 - r**2 
    D = y0**2 - d 
    if D < 0: 
     raise ValueError("Value for x is outside the circle!") 
    return y0 - D**.5, y0 + D**.5 

如：

>>> # bob is a turtle 
>>> bob.pendown() 
>>> for x in range(-50, 50): 
...  y1, _ = find_circle_coord(0, 0, 100, x) 
...  bob.goto(x, y1) 

通過選擇兩個座標之一返回喲你選擇是否繪製「上」或「下」弧線。

要畫出一個微笑，你只需要想出兩個圓形，一個更小，一個更大，但中心略高於前一個，這樣它們就有了這種交集。

所以，你必須選擇集中在x0, y0半徑r和集中在x0, y0+K半徑R > r圓C2一圈C1。 請注意，C2的中心與C1中心垂直對齊（因此中心的座標爲相同的x），但高於它（注意：我不確定y軸的方向，所以+K可能是-K ...）

要了解你要解決他們的方程組的十字路口：

(x-x0)^2 + (y-y0)^2-r^2 = 0 
(x-x0^2) + (y-y0-K)^2-R^2 = 0 

現在從減去第二式，第一你：

(y-y0)^2 - (y-y0-K)^2 -r^2 + R^2 = 0 
y^2 -2y·y0 +y0^2 - y^2 -y0^2 -K^2 +2y·y0 +2K·y -2K·y0 -r^2 + R^2 = 0 
-K^2 +2K·y -2K·y0 -r^2 + R^2 = 0 

你在哪裏得到：

y = (K^2 +2K·y0 +r^2 -R^2)/(2K) 

而且您可以用y代替其中一個圓方程以獲得對應於這樣的y的x。那麼你知道使用find_circle_coord來繪製哪個x。

如果你想讓口更開放，你可以使用圓和拋物線。要找到一個parabole一個點的y值很簡單：

def find_parabola_coord(a, b, c, x): 
    return a*x**2 + b*x + c 

或者你可以使用一個拋物線的方程的形式給出其頂點V = (xv, yv)：

y - yv = a(x - xv)^2 

其中a控制如何陡峭的拋物線是。

Answer 2

你可以用烏龜模塊提供的命令來做笑容（和笑臉）。讓你的正常拉弧（圓）的關鍵在於在goto()和setheading()組合，見下圖：

import turtle 

turtle.up() 
turtle.goto(0, -100) # center circle around origin 
turtle.down() 

turtle.begin_fill() 
turtle.fillcolor("yellow") # draw head 
turtle.circle(100) 
turtle.end_fill() 

turtle.up() 
turtle.goto(-67, -40) 
turtle.setheading(-60) 
turtle.width(5) 
turtle.down() 
turtle.circle(80, 120) # draw smile 

turtle.fillcolor("black") 

for i in range(-35, 105, 70): 
    turtle.up() 
    turtle.goto(i, 35) 
    turtle.setheading(0) 
    turtle.down() 
    turtle.begin_fill() 
    turtle.circle(10) # draw eyes 
    turtle.end_fill() 

turtle.hideturtle() 
turtle.done() 

我不會要求有掌握定位弧線，我還在做試驗和錯誤太多，但如果你花時間學習海龜操作者的工作方式，那麼這是可能的。