練習7.2：Think Python

Question

「將此循環封裝在一個名爲square_root的函數中，該函數以參數爲參數，選擇合理的x值，並返回a的平方根估計值。」

def square_root(a): 
    x = 2 
    y = (x + a/x)/2 
    epsilon = 0.00000000001 
    if abs(y - x) < epsilon: 
     print y 
    while abs(y - x) > epsilon: 
     x = x + 1 
     y = (x + a/x)/2 
     break 
    else: 
     return 
    print y  
square_root(33) 

最多把33 'A'，它估計正確的平方根。在那之後，它開始以指數形式跳躍，直到當我發送'a'爲100時，它猜測平方根約爲18.我不知道這可能是估計的性質。我知道如何找到精確的平方根，但是這是來自「Think Python」一書的練習，它是通過遞歸和思考的算法實踐的。

Answer 1

您不應該在循環體中將x加1。您應該設置x到y（看Wikipedia article並注意取決於x2，等等）：

while abs(y - x) > epsilon: 
    x = y 
    y = (x + a/x)/2 

你想擺脫break的爲好，因爲它使你的while循環毫無意義。您的最終代碼將是：

def square_root(a): 
    x = 2 
    y = (x + a/x)/2 
    epsilon = 0.00000000001 
    if abs(y - x) < epsilon: 
     print y 
    while abs(y - x) > epsilon: 
     x = y 
     y = (x + a/x)/2 
    print y 

但仍有改進的餘地。以下是我會寫：

def square_root(a, epsilon=0.001): 
    # Initial guess also coerces `a` to a float 
    x = a/2.0 

    while True: 
     y = (x + a/x)/2 

     if abs(y - x) < epsilon: 
      return y 

     x = y 

此外，由於Python的浮點類型不具有無限的精度，你只能得到大約15位精度反正，所以你還不如干脆刪除epsilon：

def square_root(a): 
    x = a/2.0 

    while True: 
     y = (x + a/x)/2 

     # You've reached Python's max float precision 
     if x == y: 
      return x 

     x = y 

但是如果y在兩個值之間擺動，則最後一個版本可能不會終止。

Answer 2

如果你想讓它更抽象創造夠好嗎？並猜測爲基元。參考這裏的SICP的經典文本http://mitpress.mit.edu/sicp/full-text/sicp/book/node108.html

Answer 3

這是另一種方式;它只是更新x而不是使用y。

def square_root(a): 
    x = a/2.0 
    epsilon = 0.00000001 
    while abs(a - (x**2)) > epsilon: 
     x = (x + a/x)/2 
    return x 

Answer 4

這麼簡單，只是把X = A，然後按照neuton公式是這樣的：

def square_root(a): 
x = a 
while True: 
    print x 
    y = (x+a/x)/2 
    if abs(y-x) < 0.0000001: 
     break 
    x = y