二次函數的漸近緊束縛

Question

我想問的總體問題已經在接受的答案中回答了這裏： asymptotic tight bound for quadratic functions 但我想專注於答案的一個子部分，我可以不明白。

具體來說就是這個部分：「所以我們可以從sqrt（...）的裏面綁定4b^2」。

我不知道如何設定| b |/a> = sqrt（| c |/a）幫助我們達到b^2-3ac術語的4b^2界限。下面是我得到：

N> = 2 *（的sqrt（B^2-3ac）-b）/ 3A

有兩種情況（如原來的受訪者說）。我想了解第一個：

1. | B |/A> = SQRT（| C |/A）

（正方形兩面） b^2/A^2 > = | C | C | | /一個

b^2> = A^2 *（跨越由一個^ 2乘）/一個

（簡化一個^ 2和） b^2> = a * | c |

（一個是正的，所以| C |> = AC） b^2> = AC

因此，如果我們看一下原始SQRT，其b^2-3ac的內部，我們有

b^2-3ac 是> = -2ac

不4B^2與在原始響應中指示。

有人能幫我理解我出錯的地方嗎？

謝謝！

Answer 1

答案有兩個假設：「我們有一個正的領先係數多項式」，即a>0和|b|/a >= sqrt(|c|/a)。

這裏的推導（每一步意味着下一個）：

|b|/a >= sqrt(|c|/a) 
b^2/a^2 >= |c|/a, (squaring both sides) 
b^2 >= |c|*a, (multiplying by a^2, since a^2>=0) 
3b^2 >= 3*a*|c| = |3*a*c|, since a>0 
b^2 + 3b^2 >= b^2 + |3*a*c| == b^2 + |-3*a*c| >= b^2 - 3*a*c, since |x| + |y| >= |x+y| 

你已經證明的推導是不是不正確。它根本不會給你一個讓你繼續前進的界限。