WolframAlpha：解決多種功能

Question

我正在嘗試使用WolframAlpha解決變量問題。

我

u(k, r) = (900-3k)r^(k-1) 

和

s(n, r) = sum u(k, r), k=1 to n 

，我想用

s(5000, r) = -600000000000 

我已經試過各種咒語以解決R，但似乎無法得到它工作。我甚至無法定義s來評估它。

如果你關心，這是解決這個問題：http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=235

Answer 1

警告：下擾流板！ 你應該讓WA充分簡單化s（n，r）的表達式，然後用u（k，r）代入它。它應該給

(3 (299 - 300 r + r^n (-299 + n + 300 r - n r)))/(-1 + r)^2 

解決最終平等然後只找到一個（高度）的根多項式：

299 + 200000000000 (-1 + r)^2 + (4701 - 4700 r) r^5000 == 300 r 

其中r != 1，因爲那是原始表達式的一極。請注意，r必須是正數，以便正二次方程由高階項取反。繪製函數顯示r < 1爲正值，r >~ 1爲負值，因此解決方案在r=1之後。現在改變變量，這樣x = r-1和看近處x=0：

200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x == 0 

這應該是enlightnening：

Plot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0, 0.003}] 

使用FindRoot具有很好的猜測給出了x=0.002322108633或r=1.002322108633。

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WA命令如下。 首先我用

FullSimplify[Sum[(900-3k)r^(k-1),{k,1,n]] 

然後，你將不得不重新鍵入表達它吐出：

Plot[(3 (299 - 300 r + r^5000 (-299 + 5000 + 300 r - 5000 r)))/(-1 + r)^2 + 6000000000,{r,-2,2}] 

在這一點上我手動替換R 2與X + 1：

Plot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0, 0.003}] 

而且解決根源：

FindRoot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0.0023}] 

這不能提供足夠的精度，而且這隻要您只能使用WA。您可以嘗試減去WA給出的前幾位​​數字，然後用y = x + 0.00232211做另一次替換以獲得接下來的幾位數字，但這對我來說太乏味了。