C++ exponential_distribution模板類生成不準確的隨機數

Question

我正在嘗試生成一系列符合指數分佈的隨機數。幸運的是，C++提供了這樣的模板類exponential_distribution，它可以根據指數分佈生成浮點值，提供平均值（即到達率）的倒數。另一方面，每個生成的值表示兩個隨機事件之間的間隔，這兩個隨機事件是獨立的，但是由恆定的平均到達速率即其λ，λ統計定義。所以lambda是平均值的倒數。

生成這樣的隨機值後，我想檢查生成的隨機數是否準確，所以我根據生成的隨機數到達率計算lambda' = the number of generated randoms (number of arrivals)/the sum of the generated randoms (time duration)，這是到達率。

然而結果證明lambda和lambda'是非常不同的。以下是我的代碼，其中lambda=20.0。

#include<iostream> 
#include<random> 
#include<fstream> 
#include<map> 
using namespace std; 

int main(){ 

    mt19937 mt; //The Mersenne Twister is a pseudorandom number generator (PRNG), default_seed is a member constant, defined as 5489u; 
    exponential_distribution<double> exponential_intervals(20.0); 
     double interval; 
     double timestamp = 0; 
     for(int j = 0; j < 20; j ++){ 
      interval = exponential_intervals(mt); 
      cout<<interval<<endl; 
      timestamp += interval; //generate exponentional distribution randoms, in micro seconds 

     } 

    return 0; 
} 

所生成的隨機量是：

0.118112 
0.0900931 
0.00679023 
0.173476 
0.122309 
0.0124894 
0.0500325 
0.0184205 
0.00513157 
0.0396175 
0.016321 
0.0104363 
0.0395801 
0.247252 
0.157921 
0.2822 
0.167461 
0.171627 

總和1.82，所以lambda'=20/1.82=10.98，這是從lambda如此不同。

有人能告訴我如何提高生成的隨機數的準確性嗎？

Answer 1

分佈的標準偏差與平均值mu = 1/lambda相同。記住中心極限定理，對於樣本大小N，樣本平均值的偏差將近似爲mu/sqrt(N)。對於20的樣本量來說，這個數字非常大 - 大概是你測量值的22％ - 所以你可能會得到一個相當不準確的估計。

增加樣本量，也許到10000給出的1％左右的偏差，給出了一個更好的估計：http://ideone.com/9xjQwg