使用特徵的高效塊稀疏矩陣乘法

Question

假設我有一個稀疏矩陣，除了沿着對角線（固定大小）的塊。

Eigen::SparseMatrix<float> lhs;

LHS是大約2％的非稀疏，也可以是非常大的。那麼，讓我們說我有一個向量：

Eigen::MatrixXf rhs = Eigen::MatrixXf::Random(SomeSz, 1);

就目前而言，我們假設它是密集。

我想有效地計算：

result.noalias() = lhs * rhs;

如果我是-O3 -march =本地-mtune =原生（鏗鏘）進行編譯，這會產生最佳的結果呢？

而且，如果什麼RHS稀疏：

Eigen::SparseMatrix<float> rhs; rhs.resize(SomeSz, 1); rhs.reserve(SomeSz/SomeFactor);

是：

result = lhs * rhs;

仍然最優/次優？

我想我要問的是Eigen是否會利用塊稀疏結構，只執行必要的計算。

Answer 1

首先，在rhs密集的情況下，如果rhs是矢量，那麼請通過使用VectorXf將它告訴Eigen。然後，通過Eigen 3.3，您可以利用多線程編譯-fopenmp並使用lhs的行主存儲。

在稀疏的情況下，是Eigen會考慮lhs和rhs的稀疏性。複雜性將確實是rhs.nonZeros()*average_nnz_per_col_of_lhs，相比之下rhs.size()*average_nnz_per_col_of_lhs與密集的rhs。所以如果rhs真的很稀疏，那麼可能值得一試。只考慮lhs的有用列。在這種情況下，最好保留lhs專欄。