爲什麼我的程序不適合pi？

對於昨天的Pi Day，Matt Harper發表了一段視頻，他通過滾動兩個120面的骰子500次（see the video here）來逼近Pi。基本上，對於每一對隨機數字，你必須檢查它們是否是互斥的。然後，公式爲爲什麼我的程序不適合pi？

pi = sqrt(6/(n_coprimes/n_cofactors)) # EDIT: Wrong premise. Misremembered the formula.

被計算。

他的結果約爲3.05，這相當接近。

我想看看更多的卷完成或隨機整數的範圍增加時會發生什麼。有趣的是，無論我設置迭代次數或隨機範圍多高，我的程序幾乎總是給出3.05或接近它的結果。

這是我的程序。我在Python 3.6（Win64）上運行它。 Python使用的隨機數生成器應該非常好，所以也許我在程序中犯了一個錯誤？

import random 
from math import gcd, sqrt 

def pi(cp, cf): 
    return sqrt(6/(cf/cp)) # EDIT: Second error - switched numerator/denominator... 

coprime = 0 
cofactor = 0 

iterations = 1000000 

for i in range(iterations): 
    x = random.randint(0,1000000) 
    y = random.randint(0,1000000) 
    if gcd(x,y) > 1: 
     cofactor += 1 
    else: 
     coprime += 1 

print(pi(coprime, cofactor))

來源

2017-03-15 Tim Pietzcker

昨天看了視頻，甚至沒有想到自己試試這個。感謝您的想法！至於爲什麼它不獲得準確性，idk。我最好的猜測是發生器的限制，但我對Python的生成器知之甚少。 – Carcigenicate

我還沒有看過視頻，但是你的公式是錯誤的。

隨着N趨於無窮大，兩個整數從1到N隨機挑選的概率趨於6/pi^2。這是cp /（cf + cp）而不是cp/cf。

更換您的pi這個：

def pi(cp, cf): 
    fcp = cp/float(cp + cf) 
    return sqrt(6/fcp)

給人3.14263472915當我在我的機器上運行它。

來源

2017-03-15 18:29:26

@ Random832：這是因爲還有另一個錯誤。它應該是'6 /（cp/total）'，而不是'6 /（cf/cp）'或'6 /（cf/total）'。 – user2357112

你能否引用你的最終公式？我正在尋找正式的推導，但他們都使用度量理論，我無法將其與coprimes和輔助因子連接起來。 –

@AkshatMahajan它是簡單的代數，可以從P = 6/pi^2的原始斷言中推導出它。所有複雜的東西都將證明這個斷言，而不是將其轉化爲如何近似pi。 – Random832

爲什麼我的程序不適合pi？

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