2013-09-26 55 views
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enter image description here如何解決圖形切割的二元標籤?

我有32段的兩個圖像的重疊區域。我必須根據最低成本將每個分段分配給其中一個圖像。所以,這是一個二元標籤問題,以上是能量最小化函數。

L是長度爲32(等於段數)的矢量,每個元素的值取決於其對應於段號的索引。假設如果第3段被分配圖像1,則L(2)= 0,並且第14段被分配給圖像2,因此L(13)= 1。那是L [x]的值是0或1.因此,有2^32可能的賦值L.因此,我可以計算每個組合的E(L),在執行2^32計算後,我可以得到最小E(L),並使用該組合。這就是我的直覺所暗示的。但這是不切實際的,因爲複雜性是指數級的。

但是,許多文獻表明這種二元標籤問題可以用最大流/最小切割算法作爲圖割問題來解決。但是,我如何將這個問題制定爲最大流量/最小切割問題? 32段是圖的節點,但是邊的權重是多少?容量是多少?

回答

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該公式作爲圖論的問題和「如果且僅當」的關係證明可以在"What Energy Functions Can Be Minimized via Graph Cuts?" by Vladimir Kolmogorov and Ramin Zabih中找到。

關鍵思想是在權重Vij(0,1)+ Vij(1,0)-Vij(0,0)-Vij(1,1)的i和j之間構造有向邊。如果Vij(1,0)-Vij(0,0)> 0,則還需要在權重Vij(1,0)-Vij(0,0)的源和i之間構造有向邊。 否則,您需要在i和權重Vij(0,0)-Vij(1,0)的目的地之間構造有向邊。同樣,如果Vij(0,1)-Vij(0,0)> 0,則還需要在權重Vij(0,1)-Vij(0,0)的源和j之間構造有向邊, 。 否則,您需要在j和權重Vij(0,0)-Vij(0,1)的目標之間構造有向邊。

請注意,此圖的最小切割將偏移V(0,0) - 連接到目標的邊上的權重總和。