尋找遞歸關係

Question

在我的課上，我們討論了遵循斐波那契數列的兔子生活模型。兔子將從一對嬰兒開始，並在一年內成熟。成熟的兔子會生出一對新的幼兔。這導致了與斐波納契序列相等的整個兔子對。

，我也期待在這個網站上可以解釋這個比我更好：LINK

在網站上，我聯繫到他們，使兔子後2年內死亡，並想出了一個新的遞歸修改模型關係。我想知道是否有可能找到一個關於這個問題的遞歸關係，這個關係是用k表示的，即兔子作爲成年人生活的年數（分娩）？

關於如何去做這件事的任何想法？

Answer 1

這裏的兔子活10年（注11年的第一年嬰兒死亡）數據：

Year New  Mature Dead Total 
1  1  0  0  1 
2  0  1  0  1 
3  1  1  0  2 
4  1  2  0  3 
5  2  3  0  5 
6  3  5  0  8 
7  5  8  0  13 
8  8  13  0  21 
9  13  21  0  34 
10  21  34  0  55 
11  34  55  1  88 
12  55  89  1  143 
13  89  144  2  231 
14  144  233  3  374 
15  233  377  5  605 
16  377  610  8  979 
17  610  987  13  1584 
18  987  1597 21  2563 
19  1597 2584 34  4147 
20  2584 4181 55  6710 
21  4181 6765 89  10857 

正如你可以看到死兔子的數量遵循斐波納契數列，10年抵消。當n <> 11（或n <> k + 1）時，總數仍爲Fn = Fn-1 + Fn-2，唯一不是Fn = Fn-1 + Fn-2的時間是在第11年（k + 1）期間，此時它是F11 = Fn-1 + Fn-2 - Fn-k。我不知道如何將它形式化爲一個單一的等式。

Answer 2

我會試着給你一個提示而不給你答案。

現在，你有你的正常的斐波那契關係F（N）= F（N-1）+ F（N-2）

但對於那些兔子死的情況下，你必須減去東西太多。你必須減去死亡的兔子數量。

Answer 3

我一直打打鬧鬧這個幾個星期，並已拿出了多年的任意數，k以下，說兔子住：

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) - F(n - (k + 1)) 

我最多隻k = 6，但似乎工作，除非當n = k。在這種特殊情況下，如果F（0）= 1，它似乎可以工作。一旦n> k，公式看起來可行（儘管如我所說，此時k < = 6）。