2^x的數值近似

我正在爲任意精度算術編程庫。我面臨的最後一個問題是功能函數。我計算出計算2^(y log2(x))而不是x^y，並且仍然存在一個子問題：如何有效計算2^x與x的範圍爲(0,1)（零和一個除外）。2^x的數值近似

由於無論如何我明顯存儲了理由，因此x的格式爲p/q（p < q）。因此我可以計算出2（維基百科的第n個根算法https://en.wikipedia.org/wiki/Nth_root_algorithm）的q第-1個根，然後通過p對結果取冪。

但是，這看起來效率很低。有沒有優越的算法？謝謝你的幫助。

來源

2016-11-09 borchero

如果你仔細想想，你會發現爲什麼自然對數被稱爲自然。把所有的東西都放在2上是沒有什麼意義的。'exp（y * ln（x））'具有更少的常量。 - 研究[bc libmath]（http://www.rkeene.org/viewer/devel/old/bc-dos/bc/libmath.b.htm），證明這些功能得到了驗證。 – LutzL

有關基礎知識的更多高級內容，請參見[通過對負指數進行平方運算]（http://stackoverflow.com/a/30962495/2521214），然後查看更多高級內容的子鏈接，特別是'固定點數bumpum pow' – Spektre

由於2^x = e^(x ln 2)和e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...這可能是一種方法。 e^x的系列擴展迅速收斂爲有限的x（如您的情況）。

來源

2016-11-09 13:45:44 coproc

如果x仍然對於系列的快速收斂大，身份e^x =（e ^（x/2））^ 2可以使用幾次。 – Henry

O（n）這個泰勒級數的收斂性。您需要很多條件來實現雙精度精度。 – duffymo

@duffymo對於x = ln 2 = 0.69 ...（OP所要求的最大值）和雙精度，因爲'x^16/16！所需的最後一項是'x^15/15！ = 1.3..E-16 <1/2^52'。 – coproc

2^x的數值近似

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