如何擴展並計算log（a + b）？

我想知道log(a + b)的完整擴展。如何擴展並計算log（a + b）？

例如

log(a * b) = log(a) + log(b); 
log(a/b) = log(a) - log(b);

此類似，是有日誌中的任何擴張（A + B）？

來源

2010-10-20 Aditya Singh

任何支持'log'的編程語言都可以在數值上計算'log（a + b）'。 – kennytm 2010-10-20 04:48:11

屬於http://math.stackexchange.com – 2010-10-20 06:57:59

我想我應該在這個問題下評論，因爲我已經結束了在這裏尋找這個問題的答案。在貝葉斯推斷的情況下，將後驗概率轉換爲日誌空間需要您記錄分數（它是積分的）（或通過求和的近似）。但是，這個總和必須轉化爲日誌空間，因爲它的計算是我們首先轉向記錄空間的原因。有一種常用的方法稱爲log-sum-exp技巧。谷歌這一點，你會看到它是如何使用它。不完全一樣的東西，但相關足夠:) – mahonya 2011-10-25 10:07:08

一般來說，一個不擴大log(a + b);你只是照原樣處理它。儘管如此，也有偶爾在有意義使用以下身份情況：

log(a + b) = log(a * (1 + b/a)) = log a + log(1 + b/a)

（事實上，這個身份經常在數學庫實現log時使用）。

來源

2010-10-20 06:32:48

而且，我們還可以使用泰勒級數展開ln（1 + b/a）... – 2010-10-20 06:34:16

@ wiz kid：當然，假設「b」的數量級小於「a」。（否則，交換它們）。 – 2010-10-20 06:36:14

非常感謝好友:) – 2010-10-20 06:36:46

-8

爲什麼你會想要這樣做？ log (a*b) = log a + log b僅適用於此屬性，因爲它將乘法運算轉換爲加法運算。 log (a+b)已經只涉及一個補充，所以沒有任何進一步的擴展是沒有意義的。

當然，您可以使用the several series之一來計算對數，但最快的方法是直接簡單計算log (a+b)。對於這個問題，在大多數計算機上，即使log (a*b)將比log a + log b更快，因爲後者涉及額外的對數操作。

來源

2010-10-20 04:54:27 casablanca

+26

因爲有時你只能計算log（a）和log（b）而不是明確地a + b並取日誌 – Jing 2012-11-17 14:28:31

如何擴展並計算log（a + b）？

回答

相關問題