MATLAB：atan2破解ode15s

我有一個程序運行ode15s幾千次，以找到一個特定的解決方案。但是，我越來越多的集成容忍錯誤，如下列：MATLAB：atan2破解ode15s

"Warning: Failure at t=5.144337e+02. Unable to meet integration tolerances without reducing the step size below the smallest value allowed (1.818989e-12) at time t."

這樣的警告導致程序大幅減慢，有時甚至陷於完全停止。下面是一些測試代碼重新產生錯誤：

%Simulation constants 
G = 6.672e-11; %Gravitational constant 
M = 6.39e23; %Mass of Mars (kg) 
g = 9.81; %Gravitational acceleration on Earth (m/s^2); 
T1 = 845000/3; %Total engine thrust, 1 engine (N) 
Isp = 282; %Engine specific impulse (s) 
mdot1 = T1/(g*Isp); %Engine mass flow rate (kg/s) 
xinit_on2 = [72368.8347685214; 
      3384891.40103322; 
      -598.36623436025; 
      -1440.49702235844; 
      16330.430678033] 
tspan_on2 = [436.600093957202, 520.311296453027]; 
[t3,x3] = ode15s(@(t,x) engine_on_2(t, x, G, g, M, Isp, T1), tspan_on2, xinit_on2)

其中函數engine_on_2包含微分方程該型號火箭的下降的系統，並且由下式給出，

function xdot = engine_on_2(t, x, G, g, M, Isp, T1) 
gamma = atan2(x(4),x(3)); %flight-path angle 
xdot = [x(3); %xdot1: x-velocity 
     x(4); %xdot2: y-velocity 
     -(G*M*x(1))/((x(1)^2+x(2)^2)^(3/2))-(T1/x(5))*cos(gamma); %xdot3: x-acceleration 
     -(G*M*x(2))/((x(1)^2+x(2)^2)^(3/2))-(T1/x(5))*sin(gamma); %xdot4: y-acceleration 
     -T1/(g*Isp)]; %xdot5: engine mass flow rate 
end

有做了一些測試，似乎由於使用gamma = atan2(x(4),x(3))中的atan2函數得到了集成容差警告，該函數用於計算火箭的飛行路徑角度。如果我將atan2更改爲另一個函數（例如cos或sin），則不再有任何集成容差警告（儘管由於此類更改，我的解決方案顯然不正確）。因此，我想知道我是否錯誤地使用了atan2，或者是否有辦法以不同的方式實現它，這樣我就不會再遇到集成容差錯誤。此外，是不是我不正確，並且它是導致錯誤的其他東西而不是atan2？

來源

2017-06-03 InquisitiveInquirer

檢查發佈的解決方案，看看是否適合你。 – Matt

使用odeset函數可以創建一個選項結構，然後傳遞給求解器。可以在ODE解算器中調整RelTol和AbsTol以消除您的錯誤。我能夠沒有任何錯誤，運行使用此除了您的代碼：

options = odeset('RelTol',1e-13,'AbsTol',1e-20) 

[t3,x3] = ode15s(@(t,x) engine_on_2(t, x, G, g, M, Isp, T1), tspan_on2, xinit_on2, options)

見options傳遞到ODE求解器的4個輸入參數。請注意在1e-13之上的最大值爲RelTol，但希望對您的應用程序很好。你也可以嘗試任何其他ODE解算器，它可以擺脫你的錯誤，但從我的播放ode15s似乎相當快。

來源

2017-06-07 16:36:32 Matt

MATLAB：atan2破解ode15s

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