如何找到一些給定的信息

Question

矩形的拐角座標我知道的紅點和矩形的中心點座標，我也知道寬度和矩形（二維世界）的長度。

那麼我如何找到X點（左下角）的座標？

Answer 1

讓我總結一下你的問題，以確保我們在同一頁面上。你有一個具有已知中心，寬度和高度的任意矩形。而且你知道左邊和底邊有兩個任意點。

如果你有兩條邊的中點，這個問題很容易：

BottomLeft = CenterBottom + (CenterLeft - Center) 

所以，問題是如何計算這些點。

我會解釋這一個邊緣（在這種情況下，底部邊緣）。左邊緣也是一樣。我們稱之爲長方形C的中心，邊緣M的中點以及邊緣E上的任意點。

可以計算C和E之間的距離。如果E是中點，則該距離將恰好是矩形高度的一半。但事實並非如此。我們可以用這些信息做的是計算角度MCE：

cos MCE = h/(2 * |C - E|) 

因此，所有我們需要做的找M是此角度和再大規模旋轉方向向量：

M = C + rotate(E - C, MCE) * h/(2 * |C - E|) 

有這是兩個解決方案。正角度和負角度。

所以只需計算兩個邊緣的兩個可能的中點。如果你有這些，你需要檢查四對中的哪一對是有效的。爲此，只需檢查C - MLeft和C - MBottom之間的角度是否爲90°（即它們的點積接近於零）。

一旦你有一對有效的對，你可以像上面描述的那樣計算拐角。請注意，可能有多個有效的解決方案。