查找＃個真值組合＃

Question

有一個問題，我遇到了問題。

p，q和r的真值有多少組合使這個表達式成立？ （p & &！q）|| （q ||！r）

我知道答案是7，但我不知道他們是如何得到答案的。我可以簡單地測試每種組合（8是最大值，2^3），但是有沒有更快的方法可以做到這一點？表達式可以簡化嗎？

Answer 1

這當然不需要詳盡的搜索。您可以推理如下：

1. 由於你知道，4個組合與r == false滿足表達
2. 由於|| !r的|| q你知道，剩下的4種組合中，2 q == true滿足表達式
3. 由於(p && !q)你知道，剩下的2種組合都有q == false（因爲你已經考慮到上述情況，其中q == true）等的1 p == true滿足式

添加那些你有7個組合滿足表達式。

至於簡化表達式，(p && !q) || q相當於p || q。所以表達式可以簡化爲p || q || !r。這也可以表示爲!(!p && !q && r)，這就很明顯爲什麼有7種組合：只有一種組合不滿足表達式。

Answer 2

爲了回答第二個問題， 「可以將它簡化？」：在布爾代數，表達

a || (!a && b) 

相當於

a || b 

尋找在原始表達式：

(p && !q) || (q || !r) 

請注意||是關聯的（所以&& ），因此，你可以重新排列括號：

((p && !q) || q) || !r 

與第一部分是在我的答案上等價的情況下，從而

((p && !q) || q) 

相當於

p || q 

（注意||和&&都是可交換的），所以整個表達式相當於

p || q || !r