檢查一個有理函數是否簡化爲Matlab中的多項式

Question

有沒有辦法檢查一個有理函數是否是Matlab中的一個多項式？

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我有一個大的有理函數，調用它R，那我想展現的是一個多項式。我已經試過了simplify和simplifyFraction功能及以下（不是很有效）程序：

1. 將它分成分子和分母：

   [num,den] = numden(R); 
   

2. 計算兩個多項式的根：

   r_num = roots(sym2poly(num)); 
   r_den = roots(sym2poly(den)); 
   

3. 檢查r_den的所有元素是否屬於r_num：

由於數值不精確，我無法想出一個可靠的方法來做到這一點。

Answer 1

這是一個不太容易的問題，找到多項式的最大公約數是一個非常活躍的研究領域。有大量的出版物，你可以在網上找到它們。

主要問題是根發現是一個病態的問題。最近一些專家正試圖將數值計算與符號表示相結合。如果你的谷歌爲ERES方法你將有一個切入點與Christou的論文。

由於傳遞函數表示和極點零點取消，此問題對於信號和控制人員尤其重要。 Matlab走出很長的路要確保一切正常，並且每個極點零的最小鄰域被接受爲取消。

因此，作爲一種快速補救措施，將多項式係數轉換爲1D向量，如a和b，並使用minreal(tf(a,b))。然後，您可以提取該傳輸表示的num和den。

無恥的插件：我是一個python3庫的作者，我也實現了一個系統理論方法。 Here和here是有關LCM和GCD操作引用的完整實施細節。