什麼是使用Octave來近似數據週期的最快方法？

我有一組數據是週期性的（但不是正弦曲線）。我在一個矢量中有一組時間值，而在第二個矢量中有一組幅度。我想快速估計函數的週期。有什麼建議麼？什麼是使用Octave來近似數據週期的最快方法？

具體來說，這是我現在的代碼。我想用向量t近似向量x（：，2）的週期。最終，我想要做很多初始條件，並計算每個週期並繪製結果。

function xdot = f (x,t) 
     xdot(1) =x(2); 
     xdot(2) =-sin(x(1)); 
endfunction 

x0=[1;1.75];  #eventually, I'd like to try lots of values for x0(2) 
t = linspace (0, 50, 200); 


x = lsode ("f", x0, t) 

plot(x(:,1),x(:,2));

謝謝！

約翰

來源

2010-04-03 John

離散傅立葉變換可以給你週期性。更長的時間窗口給你更多的頻率分辨率，所以我將你的t定義更改爲t = linspace(0, 500, 2000)。 time domain http://img402.imageshack.us/img402/8775/timedomain.png（這是一個link to the plot，它看起來更好的託管網站）。你可以這樣做：

h = hann(length(x), 'periodic'); %# use a Hann window to reduce leakage 
y = fft(x .* [h h]); %# window each time signal and calculate FFT 
df = 1/t(end); %# if t is in seconds, df is in Hz 
ym = abs(y(1:(length(y)/2), :)); %# we just want amplitude of 0..pi frequency components 
semilogy(((1:length(ym))-1)*df, ym);

frequency domain http://img406.imageshack.us/img406/2696/freqdomain.png Plot link.

綜觀圖中，第一個高峯是在約0.06赫茲，相當於在plot(t,x)看到16第2期。

儘管這在計算上並不快。 FFT是N * log（N）運算。

來源

2010-04-04 08:18:53 mtrw

對於確定一般週期性，FFT不適用。例如，如果信號是兩個分量的總和，一個週期爲5T，另一個週期爲7T，則信號週期爲35T，但這不會在FFT中顯示。自相關是這項任務的更好選擇。 – tom10 2010-04-04 23:43:32

@ tom10 - FFT方法取決於在觀測中有幾個週期的信號，但我認爲這對任何非分析方法都是正確的，不是嗎？ – mtrw 2010-04-04 23:58:27

樣本長度不在我在這裏討論的內容（儘管你對此是正確的）。嘗試繪製sin（t/2）+ sin（t/3）並觀察週期性，然後將其與FFT進行比較，您可以看到週期和FFT沒有如此明顯的相關性。 – tom10 2010-04-05 00:18:21

看看自動關聯功能。

從Wikipedia

自相關是信號與本身互相關。非正式地，它們之間的時間間隔爲函數的觀測值之間的相似性爲。這是一個用於查找重複模式，的數學工具，例如存在已被掩埋在噪音下的週期性信號，或識別其諧波頻率隱含的信號中的基本頻率。它通常用於信號處理用於分析函數或一系列值，如時域信號。

Paul Bourke介紹瞭如何基於快速傅里葉變換（link）有效地計算自相關函數。

來源

2010-04-04 08:43:36 midtiby

這比我的建議好得多。在Octave中，你可以執行以下操作：'[xx，lags] = xcorr（x）; plot（lag，xx（：，[1 4]））;'（xx的第2和第3列是互相關）並且看看兩個自相關的峯之間的分隔。 – mtrw 2010-04-05 01:09:40

@midtiby你能否更新鏈接？ – nouveau 2012-10-20 06:48:05

@Jay鏈接現在已更新。 – midtiby 2012-10-24 13:35:28

什麼是使用Octave來近似數據週期的最快方法？

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