爲什麼數字在標準計算機算法中四捨五入？

Question

據我所知，這使得算法更快，使用更少的存儲空間，而且這些將成爲軟件在前幾十年的硬件上運行的關鍵特性，但這仍然是一個重要特性嗎？如果計算是用精確的有理算術完成的，那麼根本不會有舍入誤差，這將簡化許多算法，因爲您不再需要擔心災難性的取消或類似的事情。

Answer 1

浮點比任意精度和符號包快得多，12-16個有效數字通常適用於要求非整數計算相關的科學/工程應用。

Answer 2

許多數值算法仍然需要固定精度的數字才能表現良好。這樣的計算可以用硬件來實現，因爲這些數字完全符合寄存器，而任意的精確計算必須用軟件來實現，並且兩者之間存在巨大的性能差異。詢問任何以數字爲生的人，不管他們對X數量變慢的事情是否可以接受，他們可能會說「不，這完全不可行」。

另外，我想你會發現具有任意精度是不切實際的，甚至是不可能的。例如，小數位數可以增長得足夠快，您可以放棄一些。然後你又回到了原點：圓號問題！

最後，有時超過一定精度的數字無論如何不重要。例如，通常有效數字的數量應該反映實驗不確定性的水平。

那麼，你有哪些算法？

Answer 3

傳統上，整數算法在硬件中實現起來更容易，更便宜（使用更少的空間，因此您可以安裝更多的單元）。特別是當你進入DSP領域時，這可能會產生很大的不同。

Answer 4

在絕大多數計算中，精確計算答案所需的數字大小將迅速增長，超出計算值得努力的程度，並且在許多計算中，它會超出精確計算的地步成爲可能。考慮到即使像一個簡單的三階IIR濾波器一樣運行十幾次迭代也需要分母中有幾千比特的分數;運行算法數千次迭代（幾乎不是一個不尋常的操作）可能需要比分母中的位數多於宇宙中存在的原子。

Answer 5

編程語言ABC儘可能使用有理數（x/y，其中x和y是整數）。

有時計算會變得非常慢因爲分子和分母變得非常大。

因此，事實證明，如果不對分子和分母設置某種限制，這是一個壞主意。