PIL透視變換，找出（a，b，c，d，e，f，g，h）

Question

我想用PIL做一個圖像的透視變換，我有角的座標圖像和圖像角落最終位置的座標。我不確定如何獲得'data'參數的（a，b，c，d，e，f，g，h）。

我知道它與此有關： http://bishopw.loni.ucla.edu/AIR5/2Dperspective.html 但我不確定此頁的含義。

Answer 1

您可以通過求解公式得到參數：T.x1 + v = x2其中x1是座標系1（原始圖片）中的點座標，x2是新座標系（傾斜或旋轉或3d）。 x1，x2，v是2乘1的矢量，T是2乘2的矩陣。例如X1 =（X1X，X，Y），X2 =（X2X，X2Y），V =（C，F）和

T = a b 
    d e 

如果你不知道矩陣代數，您可以通過消除變量解決這個問題。對於每個點，您會得到兩個等式：

a*x1x + b*x1y + c = x2x 
d*x1x + e*x1y + f = x2y 

如果您現在插入其中一個角點。可以說，X1 =（0,1）和x2 =（0,4）你：

a*0 + b*1 + c = 0 
d*0 + e*1 + f = 4 

從你得到：

b = -c 
e = 4-f 

現在，如果你重複這對其他角點（並使用b = -c的知識）。您可以爲所有變量求解數值。

提示，在計算轉換之前，將原始圖片座標縮放到單位平方（0,0），（0,1），（1,0）和（1,1）。這樣你有很多的零和零。數學方法被稱爲高斯消除（使用谷歌或維基百科 - >高斯消除 - >算法的例子）。

注意，在im.tranform數據具有六個參數（2D - > 2D變換）：

數據是一個6元組（A，B，C，d，E，F），其包含來自仿射變換矩陣的前兩行 。對於輸出 圖像中的每個像素（x，y），新值取自輸入圖像中的位置（a x + b y + c，d x + e y + f），並舍入爲最接近的像素。

編輯： Ups，以上是AFFINE轉型。你在問關於PERSPECTIVE轉型。功能相同，但參數不同。數據應該是這樣的：

數據是包含 係數的透視變換八元組（A，B，C，d，E，F，G，H）。對於輸出圖像中的每個像素（x，y），從位置（ax + by + c）/（gx + hy + 1），（dx + ey + f）/（gx + hy + 1），輸入爲 圖像，四捨五入爲最接近的像素。

所以你的方程是Q.X3 = X4，其中原始座標X3是（X3X，x3y，1）和已變換座標X 4是（x4x，x4y，1）和對於Q：

Q = a b c 
    d e f 
    g h 1 

相比仿射之一，則嵌入恆定v進入矩陣。現在您的方程式變爲：

a*x3x + b*x3y + c*1 = x4x  
d*x3x + e*x3y + f*1 = x4y 
g*x3x + h*x3y + 1*1 = 1 

通過高斯消除法解決AFFINE轉換。