帕斯卡的三角形行序列

Question

我目前正在尋找帕斯卡三角形的行序列。我想輸入行號並將列表中的數字序列輸出到該行。例如，(Pascal 4)會給出結果(1 1 1 1 2 1 1 3 3 1)。

我想使用我發現的算法。這裏是該算法本身：

V _Ç = V _C-1 *（（R - C）/ C）

- [R和Ç應該是行和列，並且V = 1。該算法可以在維基百科頁面的「計算和單行或對角線」部分中找到。

下面是代碼，我到目前爲止有：

(define pascal n) 
    (cond((zero? n) '()) 
     ((positive? n) (* pascal (- n 1) (/ (- n c)c)))) 

我知道這根本算不上什麼，但我一直在試圖找到一個let作用域功能掙扎了很多或lambda納入列值。另外，我也在遞歸上掙扎。我不知道如何建立基本案例以及如何進入下一步。基本上，我到處都迷路了。我知道這並沒有太多的表現，但是我們將不勝感激。

Answer 1

使用作爲指導在維基百科entry，這是一個簡單的實現算法，用於計算給定它的行和列中的帕斯卡三角的值，如在鏈接描述：

#lang racket 

(define (pascal row column) 
    (define (aux r c) 
    (if (zero? c) 
     1 
     (* (/ (- r c) c) 
      (aux r (sub1 c))))) 
    (aux (add1 row) column)) 

例如，下面將返回值的前四行，注意到，行和列開始的零：

(pascal 0 0) 

(pascal 1 0) 
(pascal 1 1) 

(pascal 2 0) 
(pascal 2 1) 
(pascal 2 2) 

(pascal 3 0) 
(pascal 3 1) 
(pascal 3 2) 
(pascal 3 3) 

現在我們需要一個過程來所有的值粘在一起，直到所需的行;這適用於球拍：如預期

(define (pascal-up-to-row n) 
    (for*/list ((i (in-range n)) 
       (j (in-range (add1 i)))) 
    (pascal i j))) 

結果：

(pascal-up-to-row 4) 
> '(1 1 1 1 2 1 1 3 3 1) 

Answer 2

我在blog討論楊輝三角。

在你的問題中，Vc的表達式只是一行。這相當於這樣的代碼：

(define (row r) 
    (let loop ((c 1) (row (list 1))) 
    (if (= r c) 
     row 
     (loop (+ c 1) (cons (* (car row) (- r c) (/ c)) row))))) 

然後你只需拼湊一堆行，使三角：

(define (rows r) 
    (let loop ((r r) (rows (list))) 
    (if (zero? r) 
     rows 
     (loop (- r 1) (append (row r) rows))))) 

而這裏的輸出：

> (rows 4) 
(1 1 1 1 2 1 1 3 3 1) 

基本情況第一個功能是(= r c)，第二個功能是(zero? r)。

如果你想清楚地寫下標，你可以採用TeX使用的符號：下劃線由下劃線和上標通過插入符號引入，並且括號大於一個字符。因此你的符號中的Vc將是V_c，而你的符號中的Vc-1將是V_ {c-1}。