如何在Mathematica中正確計算∞/∞？

我在數學8嘗試下面的代碼：如何在Mathematica中正確計算∞/∞？

f[z_] := (5 + 1/(z-a))/(8 + 1/(z-a)) 

f[a]

和令人驚訝的我有以下警告：

Power::infy: Infinite expression 1/0 encountered. >> 
Power::infy: Infinite expression 1/0 encountered. >> 
Infinity::indet: Indeterminate expression 0 ComplexInfinity encountered. >

，輸出爲Indeterminate，我認爲這是不正確的，因爲很明顯它是1。

什麼奇怪的是，當我改變了代碼：

Simplify[(5 + 1/(z-a))/(8 + 1/(z-a))] /. a -> z

我得到了正確的輸出1。這是爲什麼？我應該如何處理涉及∞/∞的表達式？

來源

2011-07-09 trVoldemort

在第一塊，在執行'F [一個]'，不是嗎評價'1 /（ZA）''其中Z = A'，其評估對'1 /（zz）'='undefined'？ – Blender

你看過'Simplify'的輸出嗎？嘗試'FullSimplify';結果是有啓發性的。 – rcollyer

一般：

Limit[(5 + 1/(z - a))/(8 + 1/(z - a)), z -> a] 
(* 
-> 1 
*)

編輯

您還可以添加一個Direction選擇採取限制從未來的兩側如果有必要：

Limit[(5 + 1/(z - a))/(8 + 1/(z - a)), z -> a, Direction -> 1]

或

Limit[(5 + 1/(z - a))/(8 + 1/(z - a)), z -> a, Direction -> -1]

編輯2

簡化[]（允許一些數學上不確定的表達來評價）是有據可查的幫助的怪異行爲：

enter image description here

來源

2011-07-09 04:23:06

我認爲這是因爲Mathematica並沒有將表達式計算爲一個整體單元，而是計算它的每一個位，並且如果任何位不是由它自己決定的，它會將Indetermine值上傳到它的所有祖先。如果你想讓Mathematica對錶達式做更多的思考，你必須告訴它你需要什麼。 – trVoldemort

@trVoldemort，只在有限的範圍內。如果你的分子和分母是分開評估的，即用不同的函數，那麼它就是事實。但是，它經常可以預見到這種錯誤，特別是在處理數值時。試試'f [10^-10 + a]'看看我的意思。但是，它不能在符號計算中執行相同的一組優化，這是'f [a]'的。 – rcollyer

不，∞/∞未定義。考慮到圖2（∞/∞）=（2∞/∞）=∞/∞，這可能被按摩，使1 = 2，如果∞/∞被定義爲1。

來源

2011-07-09 04:20:21 duskwuff

http://en.wikipedia.org/wiki/L%27H%C3%B4pital%27s_rule –

注意，洛必達法則只適用於極限。當你從不同的方向接近奇點時，函數完全有可能有兩個不同的極限。（簡單情況：1/x從0的正側接近+∞，從負側到-∞） – duskwuff

我知道有時∞/∞不確定，但在這種特殊情況下，可以看到f [a]最初是'1'。 – trVoldemort

無限不一定等於無窮大。因此，你不能斷言「無窮大/無窮大= 1」。

來源

2011-07-09 04:23:16

對於任何n，Inf/n = Inf，但對於任何n，n/Inf = 0。 – NoBugs

您無法執行無限操作。它沒有意義，因爲無窮無法存在。它是無形的。你不能將可數和不可數的對象混合在一起，並期待理智的結果。你暗示着* limits *，因爲'x - > inf'的'x/n'的* limit *是'inf'。你不能把無窮大看作一個數字，因爲它不是一個。 – Blender

無限是不是一個數字，所以它的操作是沒有意義的，如果你把它當作一個：

infinity + 1 = infinity 
(infinity + 1) - infinity = infinity - infinity 
1 = 0

除此之外，界限並不總是等於函數的值，這就是數學的暗示當它給你的錯誤。

來源

2011-07-09 04:29:41 Blender

將無窮大除以無窮大確實是不確定的。採取f(x)/g(x)的限制，其中f和g傾向於無窮大可能會產生實際限制（或者可能不會）。在你的情況極限恰好是1.

來源

2011-07-09 04:29:43 trutheality

如何在Mathematica中正確計算∞/∞？

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