反相

Question

我有一個等式

組Ax =通過

其中A和B是三對角矩陣三角矩陣。我想計算一個矩陣

C = INV（A）.B

有不同的x，S這將給出不同的Y，S，因此計算C是很方便的。

有人可以告訴我一個更快的方法來計算逆。我使用的是Python 3.5，如果我們使用numpy的任何方法，我更喜歡它。如果不可能，我可以使用scipy或cython作爲第二和第三選擇。

我已經看到其他類似的問題，但他們不完全符合我的問題。

謝謝

Answer 1

有很多方法去做，反正最簡單的一種是三對角矩陣算法見Wiki page。該算法在O（n）時間內工作，在Numpy中有一個簡單的實現，在以下Github link。 然而，你可能會想自己實現一個已知的算法，例如像LU factorization

Answer 2

scipy.linalg.solve_banded是LAPACK的包裝，它應該依次調用MKL。它似乎運行O（N）。一個簡單的例子來顯示語法

a = np.array([[1,2,0,0], [-1,2,1,0], [0,1,3,1], [0,0,1,2]]) 
    x = np.array([1,2,3,4]) 
    b = np.dot(a,x) 
    ab = np.empty((3,4)) 
    ab[0,1:] = np.diag(a,1) 
    ab[1,:] = np.diag(a,0) 
    ab[2,:-1] = np.diag(a,-1) 
    y = solve_banded((1,1),ab,b) 
    print y