在MATLAB中使用DFT產生的意外結果

在MATLAB中計算離散傅里葉變換時出現問題，顯然得到正確的結果，但當繪製所獲得頻率的幅度時，您可以看到非常接近零的值，它應該完全爲零。我用我自己的實現：我知道使用MATLAB的fft更好，但我需要使用我自己的實現，因爲它是爲大學。在MATLAB中使用DFT產生的意外結果

我用來產生方波代碼：

x = [ones(1,8), -ones(1,8)]; 
for i=1:63 
    x = [x, ones(1,8), -ones(1,8)]; 
end

MATLAB版本：R2013a（8.1.0.604）64位

我已嘗試發生在我身上的一切，但我沒有很多使用MATLAB的經驗，我還沒有在論壇中發現與此問題有關的信息。我希望有一個人可以幫助我。

在此先感謝。

我認爲這是一個數值問題。由於這些值在'1e-15'的範圍內，而峯值的幅度大約爲'656'，所以我不會打擾太多。 MATLAB FFT和你的DFT程序之間的平方誤差的總和在'1e-20'的範圍內，所以基本上爲零。但也許別人有更詳細的消除？ – hbaderts

我同意@hbaderts。這些值非常小，幾乎和* eps *一樣小，並且在這裏可以被認爲是0。你的FFT解決方案看起來很棒 – siliconwafer

感謝您的回答，我知道這個值是微不足道的，並不顯示在情節，但是當我想繪製角度函數的相位獲得無意義的結果。我使用y（（y <0.00001）＆（y> -0.00001））= 0來隱藏這個值，但它不是一個優雅的解決方案。 –

這將是一個數值問題。值在1e-15的範圍內，而信號的DFT的值在1e+02的範圍內。進行進一步處理時，這很可能不會導致任何錯誤。您可以通過

y = fft(x); 
yh = Discrete_Fourier_Transform(x); 
sum(abs(yh - y).^2) 
ans = 
    3.1327e-20

這基本上是零計算你的DFT和MATLAB fft功能之間的總平方誤差。因此我會得出結論：你的DFT函數工作得很好。

只是一個小小的評論：你可以很容易地矢量化DFT。

n = 0:1:N-1; 
k = 0:1:N-1; 
y = exp(-1j*2*pi/N * n'*k) * x(:);

隨着n'*k您創建的n和k所有組合的矩陣。然後你採取這些矩陣元素中的每一個的exp(...)。使用x(:)確保x是一個列向量，因此您可以執行矩陣乘法運算(...)*x，它會自動彙總所有k的結果。其實，我只是注意到，這正是DFT衆所周知的矩陣形式。

2015-04-30 14:39:54 hbaderts

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