實現在Matlab

Question

一個Sincs總和的過濾器我想實現一個過濾器，看起來像

在Matlab

。我有：

omegas = (-length(t)/2:length(t)/2)*2*pi/tau/10; 
SOS_freq_sum = zeros(1,length(omegas)); 
for i = 1:length(K_set) 
    k = K_set(i); 
    SOS_freq_sum = SOS_freq_sum + b_k(i)*sinc(omegas/(2*pi/tau)-k); 
end 
SOS_filter_in_frequency = (tau/sqrt(2*pi))*((SOS_freq_sum)'); 

如何使用這個篩選我的數據？ Matlab的濾波函數爲傳遞函數定義分子和denom係數，但不是SOS形式。有沒有辦法做到這一點，而不需要將輸入信號轉換到頻域？

非常感謝

Answer 1

濾波的信號可以被看作是與一個（時域）濾波器內核卷積您的時域信號。如果你有信號的濾波器內核，你可以用conv()進行卷積運算。

類似的時域卷積是在頻域中的乘法，因此您還可以將濾波器的頻率響應與信號的傅里葉變換相乘。然後逆傅里葉變換結果得到你的濾波信號。

您似乎已經計算了濾波器的頻率響應。因此，您可以對信號進行傅立葉變換，然後乘以（如果需要，加適當的零加），然後進行逆傅里葉變換，或者逆傅里葉變換您的濾波器以獲取內核並將其與信號進行卷積。

對於在頻域中執行卷積的大型數據集和濾波器，速度可能會更快，但是我懷疑這對於一維信號來說是顯而易見的。

大綱代碼：

ftsignal=fft(signal); 
ftsignal=fftshift(signal); %I think this makes it the same as your frequency response. 
ftfiltsignal=ftsignal.*frequecyresponse; %if these are not the same size you will need to zero-pad 
filtsignal=ifft(ftfiltsignal); 

如果你真的想避免由於某種原因，頻域卷積：

filterkernel=ifft(frequencyresponse); 
filteredsignal=conv(signal, filterkernel, 'same'); 

注意這種方法會產生邊緣效應，如果你過濾它可以顯著與你的信號長度相比，規模相當大。