「uniquetol」究竟做了什麼？

Question

在R2015a中引入的uniquetol函數計算「容差範圍內的獨特元素」。具體而言，

C = uniquetol(A,tol)返回使用公差tol在A獨特的元件。

但是找到具有給定容差的獨特元素的問題有幾種解決方案。哪一個是實際生產的？

讓我們看兩個例子：

1. 讓A = [3 5 7 9]絕對寬容2.5。輸出可以是[3 7]，也可以是[5 9]。兩種解決方案都滿足要求。

2. 對於A = [1 3 5 7 9]與絕對公差2.5，輸出可以是[1 5 9]或[3 7]。所以即使輸出中的元素的號碼也可以變化。

請參閱this nice discussion瞭解位於問題核心的傳遞性問題。

那麼，uniquetol是如何工作的？它在幾種現有解決方案中產生了什麼輸出？

Answer 1

爲了簡化，我考慮一輸出，雙輸入版本的uniquetol，

C = uniquetol(A, tol); 

其中第一輸入是double矢量A。特別是，這意味着：

• uniquetol的'ByRows'選項未被使用。
• 第一個輸入是一個向量。如果不是，像往常一樣，uniquetol會隱式線性化爲一列。

• 第二輸入，它定義了公差，被解釋as follows：

  兩個值，u和v，是容差範圍內，如果abs(u-v) <= tol*max(abs(A(:)))

  即，在規定的公差是相對默認爲。在比較中使用的實際公差通過以的比例獲得A的最大絕對值。

考慮到這些因素，似乎是uniquetol使用方法是：

1. 排序A。
2. 挑選排序的A的第一個條目，並將其設置爲參考值（此值將稍後更新）。
3. 將參考值寫入輸出C。
4. 跳過排序的A的後續條目，直到找到一個不在參考值的容差範圍內的條目。當該條目被發現，把它作爲新的參考值，並返回到第3步。

當然，我並不是說這是什麼uniquetol內部一樣。但輸出似乎是相同的。所以這是在功能上相當於uniquetol。

以下代碼可能是更清晰（低效的代碼，只是爲了說明這一點）

% Inputs A, tol 
% Output C 
tol_scaled = tol*max(abs(A(:))); % scale tolerance 
C = []; % initiallize output. Will be extended 
ref = NaN; % initiallize reference value to NaN. This will immediately cause 
      % A(1) to become the new reference 
for a = sort(A(:)).'; 
    if ~(a-ref <= tol_scaled) 
     ref = a; 
     C(end+1) = ref; 
    end 
end 

要驗證這一點，讓我們產生一些隨機數據，並輸出比較的uniquetol及以上代碼：

clear 
N = 1e3; % number of realizations 
S = 1e5; % maximum input size 
for n = 1:N; 
    % Generate inputs: 
    s = randi(S); % input size 
    A = (2*rand(1,S)-1)/rand; % random input of length S; positive and 
           % negative values; random scaling 
    tol = .1*rand; % random tolerance (relative). Change value .1 as desired 

    % Compute output: 
    tol_scaled = tol*max(abs(A(:))); % scale tolerance 
    C = []; % initiallize output. Will be extended 
    ref = NaN; % initiallize reference value to NaN. This will immediately cause 
       % A(1) to become the new reference 
    for a = sort(A(:)).'; 
     if ~(a-ref <= tol_scaled) 
      ref = a; 
      C(end+1) = ref; 
     end 
    end 

    % Check if output is equal to that of uniquetol: 
    assert(isequal(C, uniquetol(A, tol))) 
end 

在我所有的測試中，這個運行沒有斷言失敗。

所以，摘要，uniquetol似乎排序的輸入，其挑選第一個條目，並保持跳躍項，只要它可以。

對於問題中的兩個例子，輸出結果如下。需要注意的是第二個輸入被指定爲2.5/9，其中9是最大的第一輸入，實現2.5絕對公差：

>> uniquetol([1 3 5 7 9], 2.5/9) 
ans = 
    1  5  9 
>> uniquetol([3 5 7 9], 2.5/9) 
ans = 
    3  7