離散數學：基數功課

Question

不知道這是問題的正確的地方，但人們在論壇上已經在過去很有幫助...

我有以下問題煩惱：

下列集合的基數是什麼：

M = {（x，y）∈RxR | 2x +y∈NAND x-2y∈N} R =實數，N =自然數。

我很自信答案是M是一個可數集，但我需要證明這一點。那是我被困住的地方。提示是標記2x + y = n，並且x-2y = m，然後求解這兩個方程。任何幫助，將不勝感激。

Answer 1

的問題是在這裏高度題外話，但我會嘗試...

讓：

n := 2x+y 
m := x-2y 

然後（解方程）：

x = (m+2n)/5 
y = (n-2m)/5 

定義因此可以重寫如下：

M = {( (m+2n)/5, (n-2m)/5 ) | n ∈ ℕ AND m ∈ ℕ} 

這組明顯是isomorphic到ℕ²。 ℕ²是可數的（我假設你已經在你的班級中）， 所以設置M也是countable（實際上，M是可數無窮）。
q.e.d.

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附：您可以付出一些努力並提供M和ℕ²之間的isomorphism的定義（現在非常簡單）。

P.P.S.按照DSM的建議嘗試http://math.stackexchange.com。