正實數的遞歸定義

Question

下面是由I.Cohen出版的「計算機理論」一書的正實數的遞歸定義。

1. 1是正 - [R
2. 如果x和y是在R，則這麼X + Y，XY，和X/Y

但作者說

它定義一些設置，但它不是一套正實數

的是什麼意思，因爲所有的POSI tive數字是否在上述定義中定義的集合中？

Answer 1

這些都是理性操作，所以set不是正實數，因爲它不包含任何正的非理數（例如sqrt(2)）。