Big-O時間複雜度，嵌套for while while循環

Question

我想了解Big-O時間複雜度，我不幸掙扎着，我似乎無法理解概念，但我知道我的結果對於以下兩個代碼片段是正確的我怎麼到那裏似乎是錯誤的。會有人能夠幫忙解釋一下，我是錯誤的理解（不請，但不使用西格瑪。謝謝！

Code Fragment    Time Complexity 
sum ← 0      O(1) 
    for i ← 1 to n do   O(n) 
    for j ← 1 to n do  O(n) 
     k←1     O(1) 
     while k < n do   
     k ← k * C   O(log n) - affected by C (due to multiplication) 
     sum ← sum + 1  O(1) 
          ----------- 
          O(1 x n x n x 1 x [log n] x 1) 
          O(n2 log n) 

Code Fragment    Time Complexity 
sum ← 0     O(1) 
for i ← 1 to n do  O(n) 
    for j ← 1 to i do  O(n) 
    k←1     O(1) 
    while k < n do  
     k ← k + C   O(n) – not affected by C, k is arbitrarily large 
     sum ← sum + 1  O(1) 
          ----------- 
          O(1 x n x n x 1 x n x 1) 
          O(n^3) 

Answer 1

我看到小錯誤的計算，儘管最終的結果是正確的。

在第一算法：

O(1 x n x n x 1 x [log n] x 1) 

應該是

1 + n x n x (1 + (O(log n) x 2)) = O(n^2 * log n) 

在第二一lgorithm：

O(1 x n x n x 1 x n x 1) 

應該

1 + n x O(n) x (1 + (O(n) x 2)) = O(n^3)