與KleisliFunctor類似的東西是什麼？

Question

下面是我們如何定義KleisliFunctor：

class (Monad m, Functor f) => KleisliFunctor m f where 
    kmap :: (a -> m b) -> f a -> f b 
    kmap f = kjoin . fmap f 

    kjoin :: f (m a) -> f a 
    kjoin = kmap id 

請問這類型的類

class (Functor f, Monad m) => Absorb f m where 
    (>>~) :: f a -> (a -> m b) -> m b 
    a >>~ f = ajoin $ fmap f a 

    ajoin :: f (m a) -> m a 
    ajoin a = a >>~ id 

配合地方分成類別理論？什麼是法律？他們是

a >>~ g . f  === fmap f a >>~ g 
a >>~ (f >=> g) === a >>~ f >>= g 

？

Answer 1

這是一個推測性的答案。謹慎行事。

我們先考慮KleisliFunctor，注重綁定樣箭頭映射：

class (Monad m, Functor f) => KleisliFunctor m f where 
    kmap :: (a -> m b) -> f a -> f b 

對於這實際上是從m的Kleisli類別函子來Hask，kmap一直遵守相關的函子法則：

-- Mapping the identity gives identity (in the other category). 
kmap return = id 
-- Mapping a composed arrow gives a composed arrow (in the other category). 
kmap (g <=< f) = kmap g . kmap f 

事實上，有兩個Functor s涉及使事情有點不尋常，b這並非不合理 - 例如，法律確實適用於mapMaybe，這是KleisliFunctor後暗示的第一個具體示例。

至於Absorb，我會翻轉綁定樣方法清楚起見：

class (Functor f, Monad m) => Absorb f m where 
    (~<<) :: (a -> m b) -> f a -> m b 

如果我們要尋找到KleisliFunctor東西類似，立即出現一個問題是哪些類別將有功能類型爲f a -> m b，如箭頭所示。它肯定不能是哈斯克，因爲它的身份（類型f a -> m a）不能是id。我們不僅要弄清楚身份，而且要弄清楚組成。對於一些不完全不同於Monad ...

idAbsorb :: f a -> m a 
compAbsorb :: (f b -> m c) -> (f a -> m b) -> (f a -> m c) 

...我能想到的，現在唯一可行的是有一個單子射爲idAbsorb，而在相反方向上使用第二單子射（即是從m到f），因此compAbsorb可以通過應用第一個函數，然後返回到f並最終應用第二個函數來實現。我們需要解決這個問題，以便了解我的假設是否合適，如果這種方法有效，以及它是否會爲您的目的提供有用的信息。