對於一些常數c，階乘（floor（log（n）））是大O（n^c）嗎？

Question

有人可以解釋一下，對於某些常數c，階乘（floor（log（n）））是否是Big O（n^c）？而且，如何證明上述答案？

Answer 1

Asymptotically, we have號

floor(log n)! = Ω(((log n)/3)^log n) 
       = Ω(e^(log((log n)/3)) * log n) 
       = Ω(n^(log log n - log 3)) 

和指數log log n - log 3明顯不O（1）。